树消除算法

 考虑到这样一个问题，结点关系如下图所示，已知结点G的状态为g=1，那么如何决定A的状态呢？

 

 

 

 

 

其实我们可以用Bayes准则，最大化后验概率(即条件概率)，给定G的状态g=1的后验概率如下：

 

它正比于所有结点的全概率。

 

树分解：

如果我们直接枚举，则需要m^5的复杂度，当m增加的时候非常庞大，因此需要进行简化，比如进行树图分解：

树分解的复杂度和每次最多消除的状态数有关，对于上面的例子树图分解的结果如下：

 

树消除算法：

1）以每个cluster为根，分别进行叶子至根的消息计算

2）每条边（C1，C2）上有两个消息：   和 

 

3）消息计算的先后顺序

 

其中sep算子为取两个集合的交，然后边缘化到这个交集上，从而得到消息传递函数。

 4）最终得到p(a)的后验概率，选择最有可能的状态作为最终结果