Chapter 4 | Trees and Graphs--有序数组构建最小高度的二叉树

4.3  Given a sorted (increasing order) array, write an algorithm to createa binary tree with minimal height.

译文：给定一个有序数组（递增），写出一个算法来构建一棵具有最小高度的二叉树

有限个节点来构建一棵具最小高度的二叉树，需要把这些结点均匀分布在“根”（父）点的左右。即对于任意结点，它的左子树和右子树的结点的数量应该相当。对于本题来说，理想的情况就是，将有序数组对半分，以中间值作为根节点，左边的数值作为左子树，右边的数值作为右子树，将数组左边的数值和右边的树再分别进行对半分，不断递归，直到不可再分。那么，最后得到的这颗二叉树也将是一棵平衡二叉树。

题目比较简单，直接贴出代码：

#include <iostream>

using namespace std;

typedef struct _BinaryTree
{
	int value;
	struct _BinaryTree *left_child;     //左儿子  
	struct _BinaryTree *right_child;
}BinaryTree;


BinaryTree* addToTree(int arr[], int start, int end)
{
	if (start > end)
		return NULL;

	int mid = start + ((end - start) >> 1);//避免溢出
	BinaryTree *Node = new BinaryTree;
	Node->value = arr[mid];//数组中值
	Node->left_child = addToTree(arr, start, mid - 1);//左子树
	Node->right_child = addToTree(arr, mid + 1, end);//右子树
	return Node;
}

BinaryTree* createMinimalBST(int arr[], int length)
{
	return addToTree(arr, 0, length - 1);
}

int main()
{
	int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
	int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

	BinaryTree *Tree = createMinimalBST(arr, length);

	return 0;
}

仔细一看，上面的实现方法实际上也是我们之前讨论过的深度优先搜索 DFS：先把所有左子树走到底，然后回来一层再走，直到所有左子树走完，再去右子树进行同样的走法。