[算法学习]斐波那契数计算

问题描述： Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

分析：
这里有两种解法，一种是用递归，一种使用循环。用递归的解法看起来很很简单，只需几行的代码就可以搞定，但是却隐藏着巨大的空间消耗和时间 消耗 。一种使用循环来做，写起来有点难看，至少没递归写起来好看，但是却比递归效率更高，几乎没有内存消耗。

代码思路

（1）. 递归。代码如下（时间复杂度是指数级！大约是(5/3)^N，N很大的时候StackOverflowError，应该是存放递归方法的栈空间溢出）：

  
  
  
  

   
   
   
   
 public static int getFibonacci(int n)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 if(n<1)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 return 0;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 if(n==1||n==2)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 return 1;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 return getFibonacci1(n-1)+getFibonacci1(n-2);
   
   
   
   
 }
  
  
  
  

（2）. 循环。代码如下（时间复杂度是O(N)）：

  
  
  
  

   
   
   
   
 public static int getFibonacci(int n)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 if(n<1)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 return 0;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 if(n==1||n==2)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 return 1;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 int sum=0;
   
   
   
   
 int sum1=1;int sum2=1;
   
   
   
   
 for(int i=3;i<=n;i++)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 sum=sum2+sum1;
   
   
   
   
 sum1=sum2;
   
   
   
   
 sum2=sum;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 return sum;
   
   
   
   
 }
  
  
  
  

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