数据结构之完全二叉树――顺序存储结构（php代码实现）

<?php
/**
 * 二叉树的顺序结构的实现比较适合实现完全二叉树和满二叉树。
 * 我们可以使用数组来存储二叉树每个结点的数据元素，使用数组
 * 下标表示结点之间的关系，根据完全（满）二叉树的定义，结点间的关系如下：
 *      1.第i层上，结点序号范围是pow(2,i-1)-1――pow(2,i)-2；
 *      2.k层的完全(满)二叉树最多有pow(2,k)-1个结点；
 *      3.序号为i的结点，其双亲节点的序号为(i+1)/2-1；
 *      4.序号为i的节点，其左右孩子的序号分别为2i+1和2i+2
 *      5.除了根节点，序号为奇数的节点是其双亲的左孩子，它的右兄弟是它的序号加1；
 *      6.除了根节点，序号为偶数的节点是其双亲的右孩子，它的左兄弟是它的序号减1；
 *
 */
class SqBiTree{
    public $SqArr; //用于存储完全二叉树节点数据元素，数据元素之间的关系用数组下标表示
    public $root; //表示完全二叉树的根节点
    /**
     * @var int
     */
    public $length;//表示完全二叉树当前几点的个数
    public static $preArr;
    public static $inArr;
    public static $postArr;

    /**
     * @param $arr
     * 初始化
     */
    public function __construct($arr=array()){
        $this->SqArr=$arr;
        $this->root=$this->SqArr[0];
        $this->length=count($this->SqArr);
    }

    /**
     * @return bool
     * 判断完全二叉树是否为空
     */
    public function BiTreeEmpty(){
        if(!$this->root){ //如果为null，0，‘’，false等都是表示空树
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    /**
     * @return int|string
     * 思路：1.如果树的节点总个数大于最大层数上一层的节点个数，并且小于等于最大层的个数，则即可找出最大层数.
     */
    public function BiTreeDepth(){
        $i=1; //$i表示树的层数
        while($i){
            //此判断是根据上面关系2.k层的节点数最多为pow(2,k)-1
            if($this->length>pow(2,$i-1)-1 && $this->length<=pow(2,$i)-1){

                return $i;
            }
            $i++;
        }
        return 'ERROR';
    }

    /**
     * @param $level 表示要返回的节点在第几层
     * @param $pos 表示要返回的节点在此层的位置,$pos的值是大于等于1的整合素
     * @return string 表示如果输入的层数大于最大层数，就返回Error
     * 思路：1.如果$level大于树的最大深度并且$pos小于1，则返回错误
     *       2.如果返回元素的下标序号<=当前层的最大下标序号，则说明存在应用元素
     */
    public function Value($level,$pos){
        if($level>$this->BiTreeDepth() && $pos<1){
            return 'Error';
        }
        $elmpos=pow(2,$level-1)-2+$pos;//表示要返回的元素的下标
        if($elmpos<=pow(2,$level)-2){
            return $this->SqArr[$elmpos];
        }
        return 'Error';
    }

    /**
     * @param $level
     * @param $pos
     * @param $value
     * @return string
     * 给第几层，第几个位置的节点赋予新值
     * 思路：同上
     */
    public function Assign($level,$pos,$value){
        if($level>$this->BiTreeDepth() && $pos<1 && !$value){
            return 'Error';
        }
        $elmpos=pow(2,$level-1)-2+$pos;//表示要返回的元素的下标
        if($elmpos<=pow(2,$level)-2){
            $this->SqArr[$elmpos]=$value;
        }
    }


    /**
     * @param $elem 表示给定要找双亲的元素
     * 返回给定元素的双亲
     * 思路：1.找出$elem元素所在的下标；
     *       2.根据子节点与双亲节点之间的关系(最上面的第3条)，返回此元素(除了根节点)的双亲节点;
     */
    public function Parent($elem){
        //因为下标为0的节点为根节点，所以要从1开始计算
        for($i=1;$i<$this->length;$i++){
            if($this->SqArr[$i]==$elem){
                return $this->SqArr[($i+1)/2-1];
            }
        }
        return 'Error';
    }

    /**
     * @param $elem
     * @return string
     * 返回给定元素的左孩子
     * 思路：1.找出$elem元素所在的下标；
     *       2.根据最上面的4条，得出左孩子的下标为2*$i+1。但2*$i+1必须小于$this->length,否则就过界了
     */
    public function LeftChild($elem){
        for($i=0;$i<$this->length;$i++){
            if($this->SqArr[$i]==$elem && $i*2+1<$this->length){
                return $this->SqArr[$i*2+1];
            }
        }
        return 'Error';
    }

    /**
     * @param $elem
     * @return string
     * 返回给定元素的右孩子
     * 思路：1.找出$elem元素所在的下标；
     *       2.根据最上面的4条，得出右孩子的下标为2*$i+2。但2*$i+2必须小于$this->length,否则就过界了
     */
    public function RightChild($elem){
        for($i=0;$i<$this->length;$i++){
            if($this->SqArr[$i]==$elem && $i*2+2<$this->length){
                return $this->SqArr[$i*2+2];
            }
        }
        return 'Error';
    }

    /**
     * @param $elem
     * @return string
     * 返回给定元素的左兄弟
     * 思路：1.找出$elem元素所在的下标；
     *       2.根据最上面的6条，得出左孩子的下标为$i-1，并且$i对2取余必须为0
     *
     */
    public function LeftSibling($elem){
        for($i=0;$i<$this->length;$i++){
            if($this->SqArr[$i]==$elem && $i%2==0){
                return $this->SqArr[$i-1];
            }
        }
        return 'Error';
    }

    /**
     * @param $elem
     * @return string
     * 返回给定元素的右兄弟
     * 思路：1.找出$elem元素所在的下标；
     *       2.根据最上面的5条，得出右孩子的下标为$i+1，并且$i对2取余必须为1.并且$i+1必须小于$this->length,否则就会出界.
     *
     */
    public function RightSibling($elem){
        for($i=0;$i<$this->length;$i++){
            if($this->SqArr[$i]==$elem && $i%2 && $i+1<$this->length){
                return $this->SqArr[$i+1];
            }
        }
        return 'Error';
    }


    /**
     * 先序遍历
     * 注：此处之所以使用两个方法来完成是因为this->SqArr本身就是一棵树
     *      在类中无法给自己传递参数，只能间接调用。
     */
    public function preTraverse(){
        if(!$this->root){
            return 'Error';
        }
       $this->PreOrderTraverse($this->SqArr[0],0);
        return self::$preArr;
    }
    public function PreOrderTraverse($root,$id){
        if(!$root){
            return 'Error';
        }
        self::$preArr[]=$root;
        if($id*2+1<$this->length && $root){
            $this->PreOrderTraverse($this->SqArr[$id*2+1],$id*2+1);
        }
        if($id*2+2<$this->length && $root){
            $this->PreOrderTraverse($this->SqArr[$id*2+2],$id*2+2);
        }
    }

    //中序遍历
    public function inTraverse(){
        if(!$this->root){
            return 'Error';
        }
        $this->InOrderTraverse($this->SqArr[0],0);
        return self::$inArr;
    }
    public function InOrderTraverse($root,$id){
        if(!$root){
            return 'Error';
        }
        if($id*2+1<$this->length && $root){
            $this->InOrderTraverse($this->SqArr[$id * 2 + 1], $id * 2 + 1);
        }
        self::$inArr[]=$root;
        if($id*2+2<$this->length && $root){
            $this->InOrderTraverse($this->SqArr[$id * 2 + 2], $id * 2 + 2);
        }
    }

    //后序遍历
    public function postTraverse(){
        if(!$this->root){
            return 'Error';
        }
        $this->PostOrderTraverse($this->SqArr[0],0);
        return self::$postArr;
    }
    public function PostOrderTraverse($root,$id){
        if(!$root){
            return 'Error';
        }
        if($id*2+1<$this->length && $root){
            $this->PostOrderTraverse($this->SqArr[$id * 2 + 1], $id * 2 + 1);
        }
        if($id*2+2<$this->length && $root){
            $this->PostOrderTraverse($this->SqArr[$id * 2 + 2], $id * 2 + 2);
        }
        self::$postArr[]=$root;
    }

    //层序遍历
    public function LevelOrderTraverse(){
        for($i=0;$i<$this->length;$i++){
            $arr[]=$this->SqArr[$i];
        }
        return $arr;
    }
}