希尔排序算法

    希尔排序（Shell Sort）是 D.L.Shell 于1959 年提出来的一种排序算法，在这之前排序算法的时间复杂度基本都是O(n²)的，希尔排序算法是突破这个时间复杂度的第一批算法之一。
    直接插入排序，应该说，它的效率在某些时候是很高的，比如，我们的记录本身就是基本有序的，我们只需要少量的插入操作，就可以完成整个记录集的排序工作，此时直接插入很高效。还有就是记录数比较少时，直接插入的优势也比较明显。可问题在于，两个条件本身就过于苛刻，现实中记录少或者基本有序都属于特殊情况。
    不过别急，有条件当然是好，条件不存在，我们创造条件，也是可以去做的。于是科学家希尔研究出了一种排序，对直接插入排序改进后可以增加效率的方法。
    如何让待排序的记录个数较少呢？很容易想到的就是将原本有大量记录数的记录进行分组。分割成若干个子序列，此时每个子序列待排序的记录个数就比较少了。然后在这些子序列内分别进行直接插入排序，当整个序列都基本有序时，注意只是基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

    在介绍算法之前，先定义一个数组。

   #define LEN 11

   int number[LEN] = {0, 25, 19, 6, 58, 34, 10, 7, 98, 160, 0};  

   // number[0]是作为哨兵用的，并不属于待排序数列，待排序数列为number[1]...number[LEN]。

   具体算法如下：

void ShellSort(int *s, int n)
{
    int i, j;
    int d = n - 1;        // d为增量, 初始值为待排列数据个数              
    while(d > 1) {
        d = d / 2;        // 增量变化
        for(i = d + 1; i != n; i++)
        {  
            // 直接插入排序
            if(s[i] < s[i-d])  // 将一组中相邻的的两个数比较  
            {
                s[0] = s[i];
                for(j = i - d; j > 0 && s[0] < s[j]; j -= d)
                    s[j+d] = s[j];
                s[j+d] = s[0];
            }
        }
    }
}

     

      1）第一次的增量d = 5, 需要比较的数据和排序的数据是s[1]和s[6]、s[2]和s[7].....s[5]和s[10]。       整个希尔排序的算法过程如下如所示：

      2）本次排序的结果如下图：

           第二次的增量为2，需要排序的是s[1] s[3] s[5] s[7] s[9]、s[2] s[4] s[6] s[8] s[10]。

           对每一组需要排序的数列，使用的是直接插入法。

   

     3） 本次排序的结果如下图：

           第三次的增量为1，需要排序的是s[1] s[2] s[3] s[4] s[5] s[6] s[7] s[8] s[9] s[10]。

           对这一组需要排序的数列，使用直接插入法。

      4） 当d=1 是进行最后一次排序。最终结果如下：

  希尔排序的具体思路就是这样。

   通过这段代码的剖析，相信大家有些明白，希尔排序的关键并不是随便的分组后各自排序，而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子序列，实现跳跃式的移动，使得排序的效率提高。
     这里“增量”的选取就非常关键了。我们在代码中第7行，是用d = d / 2; 的方式选取增量的，可究竟应该选取什么样的增量才是最好，目前还是一个数学难题，迄今为止还没有人找到一种最好的增量序列。不过大量的研究表明，当增量序列为dlta[k]=2^t-k+1-1（0≤k≤t≤log2(n+1)）时，可以获得不错的效率，其时间复杂度为O(n^3/2)，要好于直接排序的O(n²)。需要注意的是，增量序列的最后一个增量值必须等于1才行。另外由于记录是跳跃式的移动，希尔排序并不是一种稳定的排序算法。
     不管怎么说，希尔排序算法的发明，使得我们终于突破了慢速排序的时代（超越了时间复杂度为O(n²)），之后，相应的更为高效的排序算法也就相继出现了。