【算法】算法的艺术（六）

报数游戏

　　　n个小孩围成一圈，从1开始报数，报到k的人退出，其余人重新从1报数，仍是报到k退出，直到圈中只剩m个小孩，问最后剩下的是哪些人？

　　实例解析：

　　本题在这里将借助于数组求解，用链表求解的方法放在第17章算法与数据结构实例中。

　　设计思路：用数组元素模拟小孩。定义一个数组，每个元素存入一个数值作为小孩的编号，然后从第一个元素开始报数，报到k的人将编号清0，表示已退出圈子。在报数的过程中，凡是编号为0的人不再参加报数。当数组所有元素都报数后，重新从数组头开始报数，周而复始，直到圈中只剩m个小孩。

#define N 100
　　int main()
　　{int a[N], n, m, k;
　　　int i, count, j;
　　 scanf(“%d%d%d”, &n, &k, &m);
　　 for(i = 1; i <= n; i++)
　　   a[i] = i;
　　 j = n;                         //j：圈中剩余小孩数
　　 count = 0;                    //为报数做准备，以便第一个小孩报1
　　 i = 1;                        //从数组的1号元素开始报数       
　　 while(j > m){
　　   if(a[i] != 0){             //若小孩未退出圈子
　　     count++;                  //参加报数
　　     if(count == k){          //若报到k
　　       a[i] = 0;               //退出圈子
　　　　　　count = 0;              //清零，以便重新从1开始报数
　　       j--;                     //剩余人数减1
　　     }  
　　   }
　　　 i++;                         //下一个小孩准备报数
　　   if(i > n)                   //若越过最后小孩
　　     i = 1;                    //转到第一个小孩
　　 }
　　 for(i = 1; i <= n; i++)
　　　　if(a[i] != 0)
　　　　  printf(“%4d”, a[i]);
　　 getch();
　　 return 0;
　　}

时钟程序

　　　编写一个程序，显示系统时间，包括小时、分、秒，以及上下午，每秒刷新一次。

　　实例解析：

　　本实例需要用到与系统时间有关的一些函数。为方便程序员使用，Turbo C在dos.h中，定义了两个结构体，专门用于时间和日期处理：

struct time{
　　  unsigned char ti_min;    //分
　　  unsigned char ti_hour;   //小时
　　　unsigned char ti_hund;   //百分秒
　　　unsigned char ti_sec;    //秒
　　};
　　struct date{
　　  int da_year;           //自1900年以来的年数
　　  char da_day;          //天数
　　  char da_mon;         //月数
　　};

　　Turbo C还在time.h中提供了一些与时间有关的函数：

　　（1）char *ctime(const time_t *clock);

　　作用：把clock所指的时间换成如下格式的字符串：Mon Nov 21 11:31:54  2009\n\0。最后两个字符是换行符和空字符。

　　（2）char *asctime(const struct tm *t);

　　作用：把t所指的时间换成如下格式的字符串：Mon Nov 21 11:31:54  2009\n\0。

　　（3）double difftime(time_t time2, time_t time1);

　　作用：返回两个时间的差，单位：秒。

   （4）struct tm *localtime(long *clock);

　　作用：把clock所指时间转换为当地标准时间并以tm结构指针的形式返回。

long time(long *p);

   作用：给出自1970年1月1日凌晨至今经过的秒数，并将该值写入p所指变量中。

int stime(long *p);

   作用：将p所指时间写入计算机中。

   而在dos.h中提供了以下与时间有关的函数：

void gettime(struct time *timep);

   作用：将计算机系统内的时间写入timep所指结构体变量中。

settime(struct time *timep);

   作用：将系统时间设为timep所指的时间。

   本例中只用到函数gettime()。

   程序代码：

#include <dos.h>
#include <conio.h>
int main()
{struct time curtime;
 float cur_hour, cur_min, cur_sec;
 clrscr();
 do{
   printf("The current time is:\n");
   gettime(&curtime);            //得到当前时间
   if(curtime.ti_hour <= 12)
     printf("AM ");
   else{
     printf("PM ");
     curtime.ti_hour -= 12;
   }
   if(curtime.ti_hour < 10)
     printf("0");
   printf("%d:", curtime.ti_hour);
   if(curtime.ti_min < 10)
     printf("0");
   printf("%d:", curtime.ti_min);
   if(curtime.ti_sec < 10)
     printf("0");
   printf("%d", curtime.ti_sec);
   sleep(1);                    //需要conio.h头文件
   clrscr();
 }while(!kbhit());
 return 0;
}

简单的计算器(一)

   编程，用来计算用户输入的四则运算表达式的值，只含加减乘除，不含括号。

　　实例解析：

　　表达式中含有加减乘除，乘除的优先级别比加减高。

　　我们以键盘输入-3.12 + 2*3.5/4 + 8/2 - 3*6为例来说明算法。

　　式子中的2*3.5/4、8/2和3*6要先算，算完之后整个表达式将只有4个数据项，剩下的问题就很简单了。为此我们可以把整个表达式分成4部分（4块），块与块之间必定是由加减号连接的，每块中间只有乘除，没有加减。

　　实际上，没有必要先把每块的值都计算出来，在计算表达式的过程中，每遇到一块，可以先把这一块的结果算出来，然后与前面的计算结果进行加减运算，后面块的值可以在用到的时候再计算。

　　具体的计算方法是：

　　程序开始先定义一个变量result，并初始化为0。

　　从头开始处理每一块：提取一个数据，如果数据后面是乘（除），则表示该块计算未结束，继续提取第二个数据并与第一个数据进行乘（除）运算，然后再看后面的运算符，如果还是’*’或’/’，则继续提取数据并进行计算……直到遇到运算符‘+’、‘-’或空字符为止。

　　遇到运算符‘+’、‘-’或空字符，都表示该块的计算已经结束，可以将计算结果累加到result中了。

　　重复上面的方法，对每一块都作这样的处理，直到表达式结束。result就是最后的结果。

程序代码：

#include "stdio.h"
　　#include "stdlib.h"
　　float get_num(char **);             
　　int main()
　　{char a[80];
　　 int sign = 1;      //对于表达式中的 ‘+’，sign = 1，对于‘-’，sign = -1
　　 float result = 0;
　　　char *p;            //用来指向要处理的字符
　　 clrscr();
　　 gets(a);
　　 p = a;
　　 if(*p == '-') {     //表达式第一个字符若是‘-’
　　    sign = -1;        //存储符号
　　    p++;        
　　 }
　　 while(*p != 0) {           //没有遇到空字符，则循环
　　    float  m;                //m用来存储某块的计算结果
　　　　m = sign*get_num(&p);   //get_num执行过程中，p会向后移动
　　    while( *p == '*' || *p == '/' ){ //该循环求解某块的结果
　　       if( *p == '*' ) {
         p++;
         m *= get_num(&p);
       }
　　       else {
          int div;
　　　　　　　p++;
          div = get_num(&p);
          if( div == 0 ) {
　　　　　　　　　printf("错误！除数为0！\n");
             exit(1);
          }
          else
             m /= div;
       }
　　    }
　　    if(*p != '+' && *p != '-' && *p != 0){
　　       printf("错误！遇到非法字符：%c\n", *p);
　　       exit(0);
　　    }
　　    result += m;    //将上面计算出的某块的结果累加到result中
　　    if(*p == '+'){
　　       sign = 1;
　　       p++;
　　    }
　　    else if(*p == '-') {
　　       sign = -1;
　　       p++;
　　    }
　　    else          //遇到空字符，退出循环
　　      break;
　　   }
　　 printf("The result is %f\n", result);
　　 getch();
　　 return 0;
　　}
　　float get_num(char **pp)    //pp指向p
　　{float x = 0, m = 10;
　　 if(**pp != '.' && (**pp <'0' || **pp >'9') ) {
　　    printf("错误！运算符后面不是一个有效的数据\n");
　　    exit(1);
　　 }
　　 while(**pp >= '0' && **pp <= '9') {
　　　　x = x*10 + **pp - 48;
　　    (*pp)++;
　　 }
　　 if(**pp == '.') {
　　    (*pp)++;
　　    while(**pp >= '0' && **pp <= '9') {
　　       x += (**pp - 48)/m;
　　       (*pp)++;
　　       m *= 10;
　　    }
　　 }
　　 return x;
　　}

简单的计算器(二)

   编程，用来计算用户输入的四则运算表达式的值，含加减乘除和括号。

　　实例解析：

　　本实例与上例的区别在于表达式中有括号。其实每个括号中的内容都可以看作是一个单独的表达式（也可能又带括号），考虑到这一点，我们可以把程序写为递归调用的方式，遇到括号则调用自己计算括号中表达式的值。相应的程序代码如下：

#include "stdio.h"
　　#include "stdlib.h"
　　float get_num(char **);
　　float calculate(char **);
　　int main()
　　{char a[80];
　　 float result;
　　 char *p;
　　 clrscr();
　　 gets(a);
　　 p = a;
　　 result = calculate(&p);
　　 printf("%f\n", result);
　　 getch();
　　 return 0;
　　}
　　float calculate(char **p)
　　{float result = 0;
　　 int sign = 1;
　　 if(**p == '-') {
　　    sign = -1;
　　    (*p)++;
　　 }
　　 while(**p != 0 && **p != ')' ) {
　　   float  m;
　　   if(**p == '(' ) {
　　      (*p)++;
　　      m = sign*calculate(p);  //遇到括号调用自己计算括号中的值
　　   }
　　   else
　　      m = sign*get_num(p);
　　   while(**p == '*' || **p == '/') {
　　     if(**p == '*') {
       (*p)++;
       if(**p == '(') {
          (*p)++;
          m *= calculate(p);  //遇到括号调用自己计算括号中的值
       }
       else
         m *= get_num(p);
     }
　　     else {     
       int div;
       (*p)++;
       if(**p == '(') {
         (*p)++;
         div = calculate(p); //遇到括号调用自己计算括号中的值
       }
       else
         div = get_num(p);
       if(div == 0) {
          printf("diveide by 0!\n");
          exit(1);
       }
       else
          m /= div;
     }
　　   }
　　   if(**p != '+' && **p != '-' && **p != 0 && **p != ')'){
　　       printf("illege character: %c\n",**p);
　　       exit(0);
　　   }
　　   result += m;
　　   if(**p == '+') {
　　      sign = 1;
　　      (*p)++;
　　   }
　　   else
　　     if(**p == '-' ) {
       sign = -1;
       (*p)++;
     }
　　     else
       if(**p == ')' ) { //遇到右括号，跳过并退出循环返回结果
          (*p)++;
          break;
       }
       else
          break;
　　 }
　　 return result;
　　}
　　float get_num(char **p)
　　{float n = 0, m = 10;
　　 if(**p != '.' && (**p <'0' || **p >'9')) {
　　    printf("get num error!\n");
　　    exit(1);
　　 }
　　 while(**p >= '0' && **p <= '9') {
　　    n = n*10 + **p - 48;
　　    (*p)++;
　　 }
　　 if(**p == '.') {
　　    (*p)++;
　　    while(**p >= '0' && **p <= '9') {
　　       n += (**p - 48)/m;
　　       (*p)++;
　　       m *= 10;
　　    }
　　 }
　　 return n;
　　}