排序算法总结（java实现）（一.冒泡排序）

但凡学习过数据结构和算法的人都了解排序算法。我也是，常常扯上两句，好像说得头头是道，但是一动手写代码就漏洞百出了。尤其最近深感排序算法的重要性，所以下定决心要好好把排序算法彻底弄清楚。

首先说个最简单的冒泡排序。由于它的简洁，冒泡排序通常作为第一个排序算法介绍给入门级的学生。

冒泡排序的思想：

冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序是稳定的排序。

冒泡排序的复杂度：

冒泡排序对n个项目需要O()的比较次数，且可以原地排序，而且它是稳定排序。尽管这个算法最简单，但它对于少数元素之外的数列排序是很没有效率的。

冒泡排序是与插入排序拥有相等的执行时间，但是两种算法在需要的交换次数却有很大的不同。在最坏的情况，冒泡排序需要次交换，而插入排序只要最多次交换。冒泡排序的实现通常会对已经排序好的数列拙劣地执行（），而插入排序同样情况可能只需要个运算。因此很多现代的算法教科书避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在内部循环第一次执行时，使用一个旗标来表示有无需要交换的可能，也有可能把最好的复杂度降低到。在这个情况，在已经排序好的数列就无交换的需要。若在每次走访数列时，把走访顺序和比较大小反过来，也可以稍微地改进效率。有时候称为往返排序，因为算法会从数列的一端到另一端之间穿梭往返。

在空间上，冒泡排序只需要额外的O(1)的空间进行数据交换。

小结：

• 适合的数据结构：数组
• 最差时间复杂度：O(n²)
• 最优时间复杂度：O(n)
• 平均时间复杂度：O(n²)
• 最差空间复杂度：总共O(n)，需要辅助空间O(1)

冒泡排序算法的运作如下：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

public int[] bubbleSort(int[] arr) {
    if(arr==null) return arr;
    int len = arr.length;
    for(int i=len; i>0; i--) {
        for(int j=0; j<i-1; j++) {
            if(arr[j]>arr[j+1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

上面是我第一次根据冒泡思想写的程序，大家看一下有什么问题。

其实上面的代码执行时结果是正确的，但有两个细节做的不太好。

• 一个是arr的判断。我们编程中应该培养一个良好的习惯就是尽量减少重复性的代码。像我上面的代码有两个return，完全可以合并。而且由于arr为空的情况实际较少（因为我们要进行排序必然要传入正确的数组，传入空数组应该是误操作，出现的概率比较小），所以从提供流水线指令预取成功率的角度考虑，我们把arr==null的判断变为arr!=null的判断可能更合适。
• 第二个是两层for循环中的那个内循环，那个i-1如上面所写放在条件判断处，每次都要执行减法，代价大。另外--i和++j的执行效率要比上面写的i--和j++执行效率高。

综上所述，我们将代码修改如下：

public int[] bubbleSort(int[] arr) {
    if(arr!=null) {
        int len = arr.length;
        for(int i=len-1; i>0; --i) {
            for(int j=0; j<i; ++j) {
                if(arr[j]>arr[j+1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
        }
    }
    return arr;
}

上面是java代码，下面再增加一段标准c语言的写法吧

#include <stdio.h>
void bubbleSort(int arr[], int count) {
    int i = count, j;
    int temp;
 
    while(i > 0) {
        for(j = 0; j < i - 1; j++) {
            if(arr[j] > arr[j + 1]) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
        i--;
    }
}
int main(int arc, char* const argv[]) {
    //测试数据
    int arr[] = {5, 4, 1, 3, 6};
    //冒泡排序
    bubbleSort(arr, 5);
    //打印排序结果
    int i;
    for(i = 0; i < 5; i++)
          printf("%4d", arr[i]);
 }

如果大家只是想了解一下冒泡排序的思想及代码写法，那看到这里就可以结束了。如果想对冒泡排序有更多一点了解，那就接着往下看吧。

冒泡排序的核心就在两个for循环的处理上。我们上面的代码其实只实现一种写法。维基百科上用助记码的方式给出了三种方案。

对应的代码如下：

for(i = 0; i < count - 1; i++) {
    for(j = 0; j < count - 1 - i; j++) {
        if(cmp(arr[j], arr[j+1]) > 0) {   
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j+1];
            arr[j+1] = temp;
        }
    }
}

for(i = count - 1; i > 0; i--) {
    for(j = count - 1; j > count - 1 - i; j--) {
        if(cmp(arr[j-1], arr[j]) > 0) {   
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j-1];
            arr[j-1] = temp;
        }
    }
}

for(i = 0; i < count-1; i++) {
    for(j = i+1; j < count; j++) {
        if(cmp(arr[i], arr[j]) > 0) {   
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }
}

上面我们已经分析过，冒泡排序的交换次数过多，所以效率不好。其实仔细观察发现，每一趟排序都会把最大值放到序列的末端，因此只需要将最大值交换到序列末端即可，中间的那些多次交换是不必要的。因此算法可以进行简单的改进：

for(right = count-1; right > 0; right --) {
    for(i = 1, max = 0; i < right; i++) {
        if(cmp(arr[i], arr[max]) > 0) {
            max = i;
        }
    }
    if(cmp(arr[max], arr[right]) > 0) {
        temp = arr[max];
        arr[max] = arr[right];
        arr[right] = temp;      
    }
}

不过注意，这样修改之后的冒泡排序就不再是稳定排序了。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

另外，我们在时间复杂度分析的时候也了解到，有时序列已经排列好了，但是冒泡排序还在重复地遍历，而这时的遍历是不必要的。我们设想一下，如果在当前这趟遍历时，没有元素发生交换，那就说明排序已经完成，因此后面就不需要再进行排序了。通过设置标记或旗帜的方法来改进的思路如下：

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
void bubble_sort(int d[], int size) {
    //#假定两两交换发生在数组最后的两个位置#%
    int exchange = size - 1;
 
    while(exchange) {
        //#记录下发生数据交换的位置#%
        int bound = exchange;
 
        exchange = 0; //#假定本趟比较没有数据交换#%
 
        for(int i = 0; i < bound; i++) {
            if (d[i] > d[i + 1]) {
                //#交换#%
                int t = d[i];
                d[i] = d[i + 1];
                d[i + 1] = t;
 
                exchange = i + 1;
            }
        }
    }
}
int main (int argc, char * const argv[]) {
    int a[] = {3, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 7, 4}; //#QQ#%
 
    bubble_sort(a, sizeof(a) / sizeof(*a));
 
    //#输出#%
    for(int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(*a); i++)
        cout << a[i] << ' ';
    cout << endl;
 
    return 0;
}

读到这里，长吁一口气，冒泡排序的学习就先到这里吧。下次学习 插入排序。

参考资料：

1. 维基百科  排序算法

2. 维基百科  冒泡排序