order statistics

问题：在a1, a2, ..., an中找到第i小的值。the ith smallest element of array a[1:n]

两种算法：

1. Random-Select

主要思想是利用类似quicksort的partition的方法，不断的化归问题，由于不用排序，问题可以只向一个partition化归，所以其expected running time是n。最坏情况是每次partition出现1,n-1这种分段，概率是1/n!，概率非常小。所以，这个算法是非常实用的简洁的算法。

2. Worst-case Linear-time order statistics

这个算法的目标是在最坏情况下，依然能保证n的运行时间。（我个人认为不实用，因为太复杂，没有random-select好）。

该算法的主要思想是选取足够好的pivot，使得每次分段能保证比较好的分段情况，1/4 3/4分段。

所以，问题就化归成：如何在n运行时间内选取一个足够好的pivot.

主要做法是，将n个元素分成5组，每组取中间值，然后在n/5个中间值再分组，重复以上过程，得到一个差不多是中间值的pivot.当n很大时，自然是很靠近中间的排序了，如果n比较小，自然是O(1)运行时间的。可以推算出分界点可以设为n=50.

当选取到比较好的pivot后，就可以用random-select的类似的方法进行partition并且不断重复该过程直到找到i.