[排序算法3] - 希尔排序

 

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

 

基本思想：

 

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

 

操作方法：

 

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；

每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

 

希尔排序的示例：

 

示例2：

 

动画演示： http://www.tyut.edu.cn/kecheng1/site01/suanfayanshi/shell_sort.asp 

 

算法实现：

 

我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数

即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

 

Java代码：

public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1};
        System.out.println("排序之前：");
        print(a);
        int d = a.length;
        while (d >= 1) {
            d = d / 2;
            if (d >0) {
                System.out.println("\nd=" + d);
            }
            for (int x = 0; x < d; x++) {   //对分成的d组数据进行排序
                for (int i = x + d; i < a.length; i = i + d) {  //对某一组相差为d的数据进行比较
                    int temp = a[i];    //复制为哨兵，即待排序元素
                    int j;
                    for (j = i - d; j >= 0 && a[j] > temp; j = j - d) { //寻找待插入位置， 如果当前数字大于待排序元素，则把当前数字后移d位
                        a[j + d] = a[j];
                    }
                    a[j + d] = temp;    //添加到正确位置
                }
                System.out.println("第" + (x+1) + "组的结果：");
                print(a);
            }

        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        print(a);
    }

    private static void print(int[] a) {
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

 

结果：

排序之前：
49 38 65 97 76 13 27 49 78 34 12 64 1 

d=6
第1组的结果：
1 38 65 97 76 13 27 49 78 34 12 64 49 
第2组的结果：
1 38 65 97 76 13 27 49 78 34 12 64 49 
第3组的结果：
1 38 65 97 76 13 27 49 78 34 12 64 49 
第4组的结果：
1 38 65 34 76 13 27 49 78 97 12 64 49 
第5组的结果：
1 38 65 34 12 13 27 49 78 97 76 64 49 
第6组的结果：
1 38 65 34 12 13 27 49 78 97 76 64 49 

d=3
第1组的结果：
1 38 65 27 12 13 34 49 78 49 76 64 97 
第2组的结果：
1 12 65 27 38 13 34 49 78 49 76 64 97 
第3组的结果：
1 12 13 27 38 64 34 49 65 49 76 78 97 

d=1
第1组的结果：
1 12 13 27 34 38 49 49 64 65 76 78 97 

排序之后：
1 12 13 27 34 38 49 49 64 65 76 78 97 

 

稳定性：

 

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。