排序算法时间复杂度，稳定性综合一览表

原始图片来自于国外某人的博客 写道

http://singaraju.com/blogs/gautam/files/2009/09/sorting1.jpg

 

 

 

 

 

	比较次数				交换次数		空间	类型	稳定性statble	适用范围
	最优	平均	最坏	最优	平均	最坏
冒泡排序 Bubble Sort	n(n-1)/2 O(n^2)	n(n-1)/2 O(n^2)	n(n-1)/2 O(n^2)	0	n(n-1)/4 O(n^2)	n(n-1)/2 O(n^2)	O(1)	基于比较排序交换	稳定	无任何实际使用范围；仅用于比较其他排序性能
插入排序 Insertion Sort	n-1 O(n)	O(n^2)	O(n^2)	0	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	基于比较 插入	稳定	当数据基本有序或者元素个数较少： （注：其顺序是和需要排序的顺序一致）
二叉树排序 Binary tree Sort	O(nlogn）	O(nlogn）	O(n^2)				O(n)	基于比较 插入	不稳定	二叉树排序过程与快排等价，可分析快排性能 可以基于平衡二叉树实现
选择排序	n(n-1)/2 O(n^2)	n(n-1)/2 O(n^2)	n(n-1)/2 O(n^2)	0	O(n)	O(n)	O(1)	基于比较 选择	稳定	当比较的耗时，远小于交换的耗时. 具有最小的移动元素次数的排序
堆排序 Heap Sort	O(nlogn	O(nlogn）	O(nlogn）	O(nlogn）	O(nlogn）	O(nlogn）	O(1)	基于比较 选择	不稳定	Top K问题：在一堆数据中选取前K(K>1)个数 建堆 O(n)
归并排序Merge Sort	O(nlogn	O(nlogn）	O(nlogn）	O(1）	O(nlogn）	O(nlogn）	O(N)	基于比较 归并	稳定	hadoop的reduce过程是一个归并过程（不是归并排序）； 非常好的分布式扩张性，适合多台机器协作
原地归并排序 Merge Sort	O(nlogn）	O(nlogn）	O(nlogn）	O(1）	O(nlogn）	O(nlogn）	O(1)	基于比较 归并	稳定	最常见的是bottom up 归并
快速排序 Quick Sort	O(nlogn）	O(nlogn）	O(n^2）	O(1）	O(nlogn）	O(n^2）	O(logn)	基于比较 划分	不稳定
	最优	平均	最坏
计数排序	O(n+2^k)	O(n+2^k)	O(n+2^k)				O(n+2^k)	非基于比较	稳定
基数排序Radix Sort	O(nk/s)	O(nk/s)	O(nk/s)				O(n)	非基于比较	稳定	在字符串中常见.基数排序中，需要使用到计数排序
桶排序 Bucket Sort	O(n）	O(nk）	O(n^2k）				O(nk)	非基于比较	稳定	需要假定原始数据均匀分布于给定范围

 

另外：

• 锦标赛排序

 

锦标赛排序：是寻找第一和第二元素的最优比较次数的方法。 =  N-1+logN，如果是要选择Top K元素，与heapsort基本无异，可以看成是heapsort的特例（较少次数比较的heapsort）

这个排序属于选择排序，因为每次都决定哪个元素需要和哪个比较或者交换，该算法思路可以扩展，如赛马问题：

 

赛马问题，是Top K问题的一个特例.

 

25匹赛马，5个跑道，也就是说每次有5匹马可以同时比赛。问最少比赛多少次可以知道跑得最快的3匹马？

这里面，5个跑道，相当于5叉树，锦标赛排序，一次是比较2个元素，所以是2叉树。所以：基本思路是：5个，5个一组比较。

• 归并排序

归并排序可以用于求序列的”逆“。

 

 

 

交换、插入、选择，是比较排序的基本实现方式。交换：通过交换实现2个元素位置的正确性

插入：通过插入方式实现有序过程，因此数据是逐渐增加的过程。选择：是选择哪个元素进行比较或交者交换，在普通的选择排序中，可以不通过交换实现有序过程，比如构造空间O(n),原始序列不变的方式来实现。所以选择排序的一般实现虽然使用交换，但是并不属于基于交换方式的比较排序过程。

 

• 稳定与不稳定

稳定：稳定的排序是，总有一种实现方式使得对任意序列排序过程稳定。

不稳定：对于给定的排序算法的实现，总可以找到一个序列特例，其结果不稳定。

 

因此，快排，对case 1排序结果稳定，但并不说明快排是稳定的。

插入排序，如果实现方式中，每次比较<改成<=，这样，排序的结果是不稳定的，但这不能说，插入排序是不稳定的，是实现方式的问题，即，只要找到一种实现方式（用<号，而不是<=号）就可以实现稳定的排序。

• 原地排序

即使用原始序列进行排序，空间O(1)，是衡量空间复杂度的。（注：总体来说，空间复杂度分析，要不时间复杂度分析难很多，而且空间限制通常比时间限制更难解决）。

• 排序的前提

传递性:a<b,b<c那么a<c

反自反性，a<b,那么！(b<a)

任意2个元素可比较

排序：是一个序列的“逆”的个数转换为0的过程。