Pascal's triangle in Haskell

SICP中考题1.2->1.12是关于Pascal's triangle，如下图所示，初中数学就学过了。

 

 

SICP是以scheme作为讲解语言的，如果用Haskell来写这个Pascal's triangle会怎么样呢？程序会简短很多吗？（至少用C/C++/Java来写的话程序不会短）。

 

 

ft [x] = [x]
ft (x:xs) = (x+(head xs)) : ft xs
loop x 0 = [x]
loop x n = [x]++loop (head x : ft x) (n-1)
triangle1 n = loop [1] n

 

运行结果：

 

*Main> triangle1 6
[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1],[1,5,10,10,5,1]]

 

上面的haskell代码共5行， 可不可以让代码更紧凑一点呢？loop和ft函数可变为triangle的内部函数，这个SICP中scheme的思想一样。看看改进后的haskell代码：

 

triangle2 n = loop [1] n where
                loop x 1 = [x]
                loop x n = [x]++loop (head x : ft x) (n-1)
                ft [x] = [x]
                ft (x:xs) = (x+(head xs)) : ft xs

 

 好了，现在只有一个triangle函数了，看起来比第一版好一些，但是代码行数没有减少，仍然是5行，还有优化的空间吗？

我们知道haskell是Lazy的functional语言，所以我们还可以对loop进行优化，看看第三版的haskell代码：

 

triangle3 n = take n (loop [1]) where
                loop x = [x]++loop (head x : ft x)
                ft [x] = [x]
                ft (x:xs) = (x+(head xs)) : ft xs

 与第二版比较，第三版中的loop没有判断递归临界条件，那loop岂不变成了死循环了，这就是haskell的lazy特性的，loop的确会产生无限的list，但是我们仅使用前面的n个，所以这里使用take n。

triangle3的代码只有四行，比triangle2少了一行，还可以再减少行数吗？看看第四版的haskell代码：

 

triangle4 n = take n (loop [1]) where
                loop x = [x]++loop (head x : ft x)
                ft (x:xs) = if xs == [] then [x] else (x+(head xs)) : ft xs

 同样我们优化了ft函数，使得ft的临界条件用判断语句加在ft的主题函数中，这样就又少了一行，现在的triangle4仅仅只有3行。

 

haskell由于善于处理这种数学问题，所以用haskell的思维来解决这类问题往往简单明了，相比这下，C/C++/Java则不是太适合来解决这种问题了，用C/C++/Java你是不可能用3行代码就解决Pascal's triangle的。