【SICP练习】8 练习1.12



这道练习的翻译有误。原文是：Write a procedure that computes elements of Pascal’s triangle bymeans of a recursive process.正确的翻译应该是计算帕斯卡三角形的各个元素。

y :

0       1

1      1 1

2    1 2  1

3   1 3  3  1

4 1 4  6 4  1

5

x: 0 1  2 3  4

 

如果用x代表帕斯卡三角形中列的元素的值，y则代表行的元素的值。那么(x,y)上的值等于(x-1,y-1)和(x-1,y)上的元素的和。当y=0，或者x=y时，该处的值为1。

综合以上的两个性质，就可以写出递归版本的pascal函数了：

(define (pascal y x)

        (cond((> x y)   (error ‘unvalid col value”))

                  ((or (= x 0) (= x y)) 1)

                  (else (+ (pascal (- y 1) (- x 1))

                            (pascal (- y 1) x)))))

下面我们来检验一下：

(pascal 5 4)

;Value: 5

(pascal 5 3)

;Value: 10

虽然题目中只要求用递归，但作为学习者，不妨也用迭代试试看。更何况在前面的学习中，我们遇到了好几次超过最大递归深度。就像书中的斐波那契一样，带有太多的重复计算。利用刚才的函数，博主测试了一下(pascal 100 49)，结果毫无疑问了。

帕斯卡三角形我们在数学中也学过的吧，另外在维基百科中也有相关介绍。除了刚才的计算方法之外还有一种：

(pascal y x)=y!/(x!*(y-x)!)

传说中的什么排版东东我都不太会用，大家将就着看了。

阶乘可以用第22页的注释中的代码：

(define (factorial n)

        (define(iter product counter)

                 (if(> counter n)

                   product

                   (iter (* counter product)

                  (+ counter 1))))

        (iter1 1))

迭代版本的pascal：

(define (pascal y x)

        (/  (factorial y)

            (* (factorial x)

                   (factorial (- y x)))))

迭代的好处书中有大篇幅介绍，像什么空间需求。另外计算的值的大小不受递归栈深度的控制。我们再将前文中的100和49两个参数测试一下：

(pascal 100 49)

;Value: 98913082887808032681188722800

即便是用10000和499两个参数也可以算出来，结果大概有110位数，这就是递归和迭代最显而易见的区别了。

下一节的习题因为太难以输入到电脑中，就先搁置了。

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