快速排序
(一) 简介:
快速排序是一种基于分治思想的算法，
分治，顾名思义，就是划整为零，将大问题化分成一系列类似的小问题，解决各个小问题后，再进行结果整合，求出大问题的解。
（二）整体算法结构描述：
QuickSort(A, p, r)
int q = Partition(A, p, r); //先对大问题进行划分，划分成两个问题
QuickSort(A, p, q); //针对两个规模稍小的问题集，再去求解
QuickSort(A, q+1, r);
（三）Partition分割过程描述：
Partition(A, p, r)功能：将数组A[p......r]划分成三部分：
1. 确定主元：pivot用来进行分割的元素
2. A[p......q] 这组元素都小于pivot
3. A[q+1......r] 这组元素都大于等于pivot
再分别对A[p......q]和A[q+1......r]分别进行快速排序，最终得到一个全局有序的数组 在对分割后的问题求解时，会继续划分，直至问题可以直接求解而无需分解，即递归出口：当p = r，即求解的问题规模为1的时候。
（四）Partition分割示意图：
[p......i]范围内存放的是小于Pivot的元素
[i+1......j]存放的是大于等于pivot的元素
[j+1......r]存放还未处理的元素
若A[j]大于等于pivot，j++；
若A[j]小于pivot,则i++; exchange A[j] <->A[i]; j++
在处理过程中始终保持上图中的结构
（五）Partition代码实现：
/**********************************************************
函数名：Partition
功能：以pSrcData[r]作为pivot，将数组进行分割,使得
pSrcData[p....q-1] <= pSrcData[q]
pSrcData[q+1....r] > pSrcData[q]
参数：[in] pSrcData 数据缓冲区首指针
[in] p 数组开始下标
[in] r 数组结束下标
返回值：pivot的位置
***********************************************************/
int Partition(int* pSrcData, int p, int r)
{
if (p == r) return p;
int pivot = pSrcData[r]; //以最后一个元素作为分割主元
int i = p - 1;
for (int j = p; j < r; j++)
{
if (pSrcData[j] < pivot)
{
i++;
if ( i != j)
{
int nTmp = pSrcData[j];
pSrcData[j] = pSrcData[i];
pSrcData[i] = nTmp;
}
}
}
int nRightFirstIndex = i + 1;
pSrcData[r] = pSrcData[nRightFirstIndex];
pSrcData[nRightFirstIndex] = pivot;
return nRightFirstIndex;
}
（六）快速排序实现：
/**********************************************************
函数名：QuickSort
功能：快速排序
参数：[in] pSrcData 数据缓冲区首指针
[in] p 缓冲区开始下标
[in] r 缓冲区结束下标
返回值：无
***********************************************************/
void QuickSort(int* pSrcData, int p, int r)
{
if (p >= r) return;
int q = Partition(pSrcData, p, r);
QuickSort(pSrcData, p, q-1);
QuickSort(pSrcData, q+1, r);
}
（七）程序结果：
（八）复杂度分析：
1.最坏情况考虑:
就是对n个数据进行排序时，工作量最大的情况。那就是进行切割后几乎没啥效果。啥意思，打个比方：
对于数组A[1......n],切割时选择的是最小元素作为主元pivot，那么比pivot小的没有，A[2......N]全比pivot大。
对A[2......n]进行切割，效果也是同上述的类似。
那么在递归是，每一次对主元左边的元素排序时无效的，因为没有元素比主元小！
所以第一次切割要做n-1次比较
第二次切割要做n-2次比较
.......
最后一次切割要做1次比较. (n-1 + n-2 + ...... +1) = (n-1)*n/2; 复杂度是O(n2);
2.良好情况：
每次切割时都能均匀分配，切割后主元左边的元素和主元右边的元素数量相对平衡
可以这样写：T(n) = 2T(n/2) + O(n); 为了简化，就这样写吧： T(n) = 2T(n/2) + cn; c为常数
在简化一下，n是2的m次幂
T(n) = 2T(n/2) + cn
= 2 (2T(n/4) + cn/2) + cn = ...... 2^m * T(1) + m*cn ;
已知： T(1) = 0; 2^m = n;
推出：T(n) = m*cn = cn * lgn
复杂度为O(nlgn);
注：1. 这边在分析复杂度时做了一些简化，但是不影响大局
2. 这个编辑器对于输入一些数学公式时貌似不是很方便