算出过桥米线中肉片的加热时间

最近关于吃过桥米线中的猪肉可能会得旋毛虫病的问题，在网上引起了广泛讨论。这一次，死理性派就这个问题做了一次有趣的计算，从物理的角度来说说肉片的加热过程。讨论的关键在于肉片放到热汤里面之后，需要多长时间，肉片的中心才能达到灭杀旋毛虫幼虫所需的温度。

肉片在汤中的热传导模型

首先让我们来合理地简化一些条件。由于汤很多（一大碗），所以肉片的大小对于汤温的影响可以忽略不计。肉片的厚度才是更关键的因素。而肉片若非叠在一起，则两面都是和汤完全接触的，因此我们可以把肉片在汤中加热的过程看成一个一维的热传导问题。

诚然，肉片的厚度可能会不均匀，肉片在汤里面也可能有弯折。这都会对肉片中心的温度都会造成影响，但是为了得到一个初步的结论，不妨先不考虑这些次要因素。如此一来，我们就得到了一个单纯的一维热传导模型。在肉片放入汤中的时候，整个体系的温度如下图所示：

这里我们把坐标 x 的原点定在肉片的中心，设肉片的厚度为 L，则肉片即从 x = -L／2 到 L／2 的部分。可以确定出边界条件：设汤的温度恒定为 T _soup 不变，肉的温度在开始时( t = 0 时) 为 T _meat 。现在我们要做的，就是利用物理和数学的方法去求解这个体系里面的一维热传导方程[1]：

其中，α是肉片里面的热扩散系数，数值越大说明热在物体里面越容易传播，我们可以用水的热扩散系数来代替，即 α = 1.4 × 10 ^-7 m ² /s[2]（对于这个代替的合理性，在文末有详细的讨论）。解上面这个方程，具体的求解过程我们在这里略过不提（详细过程附件可见）， 对于任意的 T _soup 和 T _meat 我们可以得到如下的解：

根据这个解，如果知道汤和肉片的初始温度以及肉的厚度，我们就可以给出肉内部温度随时间变化的曲线。如果以汤的最低温度 80℃，肉的初始温度是 0℃ （不妨就设肉品刚刚解冻），肉的厚度是1毫米为初始条件，那么我们可以画出当时间 t 为 0 秒， 1 秒， 2 秒， 3 秒的时候肉内部的温度的变化图：

根据上图，3 秒之后肉片中心温度大约是 78℃，基本接近汤的温度了。

另一方面，我们也可以画出肉片中心的温度随时间变化的曲线，如下图所示，从左到右依次为厚度为 1 毫米、 2 毫米和 10 毫米的肉片，汤的温度是 80℃，肉片开始时是 0℃。

由模型可知，薄肉片更容易加热

可以看到，比较薄的肉片放到热汤几秒钟的时间就会达到和汤几乎一致的温度，而比较厚的肉片中心需要很长的时间才能够热起来，对于米线来说，汤可能早就凉了，因此较厚的肉片中心也就并不能达到较高的温度。而这个“很长的时间”可以从前面给出的解中估计出来。如果肉片的厚度是 L（毫米），则需要数个 L ² 秒的时间才能把肉片的中心加热到汤的温度。吃过小肥羊或者海底捞、涮过羊肉的读者应该在生活里面做过实验的验证了。

至此，根据上面的分析可知，比较薄的肉片（毫米厚度）在数秒之内就可以加热到汤的温度，而这个时间内汤基本不会变凉。

但如果肉片比较厚，或者互相叠放（相当于增加了肉片的厚度），那就会需要很长时间的加热，肉片中心才能够达到杀死旋毛虫的温度，而在这段时间里，汤则会因为加入其他的材料以及热量散失等原因变凉。如果肉本身带有旋毛虫的话，食用起来恐怕就会有感染的风险。所以这里也建议大家把肉片放到汤里面的时候把肉片分开一些，不要叠放在一起。

两点补充说明

实际上，为了方便建模运算，我们做了两点假设。

1. 我们假设在肉片升温的过程中汤的温度不变。实际情况下，汤在把热传递给肉片时温度会降低，随着时间的变化，汤会变凉。但对于比较薄的肉片，加热时间远小于汤温度明显降低所需的时间，因此假设是合理的。而对于较厚的肉片，需要较长的加热时间，所以在实际的情况中，加热需要的时间会比我们计算的结果要更长一些。
2. 我们用水的热扩散系数代替了肉片里的扩散系数。这是由于肉里面绝大部分都是水，含有的蛋白质和脂肪等有机物虽会影响肉片的传导系数，但影响程度不大。哈佛大学应用数学和应用物理系的 Michael Brenner 教授曾经在一个科普讲座里面用金枪鱼块测量了水的热扩散系数，得出了很准确的数字[3]。如果把肉片换成导热性更差的木头（其热扩散系数略大于水的一半[2]），加热时间会大约是原来的 2 倍。也就是说，即使是1mm厚的木片插到汤里面的话， 5 ~ 6 秒钟后木片中心就应该跟汤的温度基本一致了。

本文用模型揭示了这样一个事实：肉片的厚度会导致内部温度上升时间的极大延长。但因为这只是理论上的计算，而实际生活中存在很多变量，所以最后还请以相关标准为指导。死理性派提醒大家，根据《云南省旋毛虫病公共卫生应急预案（试行）》的建议，在吃过桥米线时最好能将肉片在 85℃ 的汤中浸烫 1 - 2 分钟。

参考资料：

[1]	维基百科: heat equation

[2]	(1, 2) 维基百科: Thermal diffusivity

[3]	Boulder Summer School 2011, Public lecture “Science and Cooking”.

附推导过程：