八皇后－递归

八皇后－递归

重写八皇后，最开始用双层循环，然后用递归重写，还是递归易懂，优雅

 

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <string.h>
  4 #include <math.h>
  5 #include "stack_seq_generic.h"
  6 
  7 #define QUEEN 4
  8 
  9 typedef struct{
 10     int x;
 11     int y;
 12 } Point;
 13 
 14 BOOL in_border(int x){
 15     if (x>=0 && x<QUEEN) {
 16         return TRUE;
 17     }
 18     return FALSE;
 19 }
 20 
 21 BOOL can_place(SqStack *s, Point *p){
 22     Point *top = (Point *)s->top;
 23     Point *base = (Point *)s->base;
 24     
 25     if (!in_border(p->x) || !in_border(p->y)) {
 26         return FALSE;
 27     }
 28     
 29     while (base < top) {
 30         int x_dif = abs(p->x - base->x);
 31         int y_dif = abs(p->y - base->y);
 32         
 33         if (base->y==p->y || x_dif==y_dif) {
 34             return FALSE;
 35         }
 36         base++;
 37     }
 38     return TRUE;
 39 }
 40 
 41 static int count = 0;
 42 
 43 void print_queens(SqStack *s){
 44     Point *top = s->top;
 45     Point *base = s->base;
 46     
 47     char area[QUEEN][QUEEN] = {0};
 48     memset(area, '*', sizeof(char)*QUEEN*QUEEN);
 49     
 50     if (top - base >= QUEEN) {
 51         while (base < top) {
 52             area[base->x][base->y] = '#';
 53             base++;
 54         }
 55         
 56         int i,j;
 57         for (i=0; i<QUEEN; i++) {
 58             for (j=0; j<QUEEN; j++) {
 59                 printf("%c ", area[i][j]);
 60             }
 61             printf("\n");
 62         }
 63         printf("\n");
 64         
 65         count++;
 66     }
 67     
 68 }
 69 
 70 void queens_recursion(SqStack *s, Point p){
 71     if (can_place(s, &p)) {
 72         push(s, &p);
 73         print_queens(s);
 74         Point next = {p.x+1, 0};
 75         queens_recursion(s, next);
 76     }else{
 77         if (stack_empty(s)) {
 78             return;
 79         }
 80         
 81         if (!in_border(p.y) || !in_border(p.x)){
 82             pop(s, &p);
 83             Point next = {p.x, p.y+1};
 84             queens_recursion(s, next);
 85         }else{
 86             Point next = {p.x, p.y+1};
 87             queens_recursion(s, next);
 88         }
 89         
 90     }
 91 }
 92 
 93 int main(void){
 94     SqStack stack;
 95     init_stack(&stack, sizeof(Point));
 96     
 97     //queens(&stack);
 98     Point p = {0, 0};
 99     queens_recursion(&stack, p);
100 
101     printf("total:%d\n", count);
102     
103     return 0;
104 }

8行代码解决约瑟夫问题

首先是问题描述：

约瑟夫斯问题（有时也称为约瑟夫斯置换），是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。

有个囚犯站成一个圆圈，准备处决。首先从一个人开始，越过个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。

问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？

                                                                                                                                                                                                                                                 --摘自维基百科

这么说可能比较抽象，我们举个例子：

当n=5，k=3时，我们假设这5个人的序号分别为1、2、3、4、5。那么依次被杀掉的人是3、1、5、2，最后活下来的是4。

 

接下来我们分析一下问题：

我们先来做些准备工作：

1.  我们把这个问题记为 f 。 f(n, k) 为问题的解。其中参数 n 和 k 的含义与问题描述中的一致。n 个人的序号分别为1、2、3...n。我们会得到最后剩下那个人的序号。

2.  因为这个问题操作起来是环形的，所以我们可以这么认为：

        序号 0 和序号 n 是一样的、序号 -1 和序号 (n-1)  是一样的、 序号 -2 和序号 (n-2) 是一样的...

        同样，序号 (n+1)  和序号 1 是一样的、 序号 （n+2） 和序号 2 是一样的...

        也就是说，对 n 求模相等的数指向的是同一个人。但在给出最终结果时我们会进行处理，将结果映射在整数区间[1, n]内 。

3.  对于给定的 n 和 k，第一个被杀掉的人是 k 。（k 有可能大于 n，但根据“准备工作2”，k 同样会指向正确的那个人）

4.  f（1， 1） = 1。

5.  将一个数 m， 按照“准备工作2”中的规则映射到整数区间[1, n]内可以这样操作： （m - 1）%n + 1 

准备工作完毕。

 

下面开始正式分析：

我们可以根据 f（n-1， k）来快速得到 f（n， k）：

    我们固定 k 值不变。

    假设 f（n-1， k） = r， 也就是说有 （n-1） 个人时， 活下来的那个人到起点的距离是 （r-1）。（起点那个人序号为1）

    那么，当人数为 n 时， 我们可以先杀掉一个人让人数变为 （n-1）。根据准备工作中的第三条，我们第一步先杀掉 k。这时新的起点变为了 （k+1），人数变为了 （n-1），活下来的那个人为 （k+1） + （r-1）， 也就是 （f（n-1， k） + k）。

    我们还要把这个结果处理一下，根据“准备工作5”，处理后的结果为： （f（n-1， k） + k - 1）%n + 1

    最终得到的是： f（n， k） = （f（n-1， k） + k - 1）%n + 1

分析完毕。

 

最后用一种你喜欢的语言来实现你的分析结果：

f（1， 1） = 1；

 f（n， k） = （f（n-1， k） + k - 1）%n + 1；

这个就很简单了，你可以用递归，也可以用循环。用递归写起来简单，但执行起来比较消耗资源；循环相反。

我在这里用scheme的尾递归实现。简单提一下scheme的尾递归，它书写上是递归的形式，但执行时解释器做了优化，不会保存上次的调用栈（因为这在尾递归中是不必要的），所以采用尾递归可以既写起来简单又不会太消耗资源。

#lang scheme
(define (f n k)
  (define (f-iter result counter)
    (if (> counter n)
        result
        (f-iter (add1 (modulo (+ result k -1) counter))
                (add1 counter))))
  (f-iter 1 2))

运行示例：

> (f 5 3)
4

 

短短的几行代码就把问题解决了。这也告诉了我们在写代码前要先做两件事：

    1.  将问题分析透彻，减少不必要的计算量，也就是降低时间复杂度，节约计算机的时间。比如这个问题你也可以不用分析，直接让计算机去傻瓜式地挨个数，一直数到只剩最后一个。可能问题规模不大时，这种方法你还能忍受，一旦问题规模加大，线性时间复杂度和指数时间复杂度的区别还是挺大的。

    2.  选择一门合适的计算机语言，尽量快地完成任务，也就是节约自己的时间。同样的问题你也可以选择c语言，java或者其它，但我认为在这个问题的解决上scheme无疑是最优秀的。

 

PS：

也许对上面的结果还不太满意，因为上面只给出了最后剩下的人，你可能还想知道这些人的死亡顺序。我可以给出我写的升级版程序：

#lang scheme
(define (advanced-f prisoners k)
  (define (new-list lst p)
    (append (list-tail lst (add1 p)) (take lst p)))
  (let* ((len (length prisoners))
         (pos (modulo (- k 1) len)))
    (if (= len 1)
        (display prisoners)
        (begin 
          (display (list-ref prisoners pos))
          (display " ")
          (advanced-f (new-list prisoners pos) k)))))

运行示例：

> (advanced-f   '(1 2 3 4 5)   3)
3 1 5 2 (4)

同样用的scheme，同样只用了简短的几行代码就解决了问题。至于采用了什么方法，我只简单说几句就不再详细描述了。

advanced-f 函数每次只杀掉一名囚犯并打印出来，然后以这名囚犯为界将囚犯列表分为头尾两部分，头部接到尾部上生成新的囚犯列表。将新列表带入下一次操作。直到列表只剩一个人。

 

结束。

 

如果程序有什么错误，请大家不吝指出，我也及时更正。

 

 

分类:  小算法

标签:  约瑟夫问题

分享 - Hybrid 开发将博客园集成到自己的网站中 - 效果高大上 :)

 

其实问题很简单: 我的产品页面在 http://www.gdtsearch.com/products.spiderstudio.docapi.htm, 这是一个静态页面; 而我所有的技术博客都在博客园中. 为了让访问者能够直接在产品页面中看到我最新的技术博客, 我将博客页面用IFrame嵌入到了产品页面中:

这效果简直是,,, 矮矬穷, 如何叫人能够忍受? 于是乎一个改造工程开始了, 基本思路简单清晰:

1. 用SS编写采集脚本, 并编译成DLL

2. 用NodeJS编写一个WebApi, 其中调用上面的DLL来获取数据, 然后提供JSONP的结果集

3. 在产品页面中用jquery.Ajax来异步加载数据

开始实施:

首先打开SS编写采集脚本: (http://www.gdtsearch.com/products.spiderstudio.docapi.htm)

  View Code

 

然后生成DLL:

之后再编写NodeJS脚本提供WebApi:

NodeJS调用.NET的DLL需要用到Edge.js (http://tjanczuk.github.io/edge/#/)

然后我还用到了Express.js来简化脚本 (http://expressjs.com/)

先编写一个DLL功能的代理脚本 proxy.js

  View Code

 

再写WebApi:

  View Code

 

测试一下, 一切正常!

将Node脚本部署到服务器上运行起来: http://wsoa-mini.cloudapp.net:31337/?callback=test

最后在前端用JQuery.Ajax取数据, 呈现:

HTML

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CSS

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Javascript, 除了呈现, 还提供了排序, 搜索功能 :)

  View Code

 

okay, 大功告成!

再次打开页面: http://www.gdtsearch.com/products.spiderstudio.docapi.htm

有没有几分惊艳的赶脚? 呵呵, 反正我认为终于有点高大上了:)

到此我的目的终于达到了, 今后只要在园子里面发文, 就会自动同步到产品页面中, 妥妥的!

本例中用到的工具:

SS - http://www.gdtsearch.com/products.spiderstudio.docapi.htm

NodeJS - http://nodejs.org/

Edge.js - http://tjanczuk.github.io/edge/#/

Express.js - http://expressjs.com/

另需服务器一台host WebApi. 

怎么样, 不错吧? 你也动手试试吧!

 

 

分类:  Spider Studio