感知数学：差距在哪里

昨天下午，这孩子回来说，“什么是和倍？我似懂非懂。”这孩子说话有个特点，成语随口而出。有些词用的还很恰当。比如这个似懂非懂。

定心一想，我也说不清楚什么是和倍。如果说他是似懂非懂，我则是一点也不摸头绪。

今天上午，他上学后，我打开他昨天带回来的书。关于和倍问题是这样解释的：

已知两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫作“和倍问题。”解决和倍问题，一般是要找出两个数的和以及其对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出几倍数。数量关系可以表示为：

两数之和÷倍数和=一倍数

然后是例题。

我看了多次，没弄明白倍数和，一倍数的定义，也没明白这些名词在解题中的作用。

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这难不倒我。我的参考书多。当我打开另一本书时，也是一头雾水。

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不死心的我忽然想到了《说理解数》博士团队。他们讲过这个问题么？

一阵倒腾，谢天谢地，丁博士去年七月份讲过这个问题。一个多小时以后，心中豁然开朗，一切已了然于胸。

丁博没有任何数学术语的描述，也没有任何公式需要背诵。他讲透了这个问题的本质，只要搞清楚“倍”的意思一切都迎刃而解。丁博也画图。但是他的图不一样。当把甲，乙的倍数用同等份分类表达时，甲，乙共有的数分成了几份，一目了然。

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中午这孩子放学回家。我按照丁博的思路把和倍差半的数学问题转述给他。他接受的非常快。昨天那本书上的习题很迅速的解答出来，并且全对。没有记任何数学名词，也没有背任何数学公式。

同样是学习数学，当明白了其中的道理后，数学学习是愉快而高效的。

在懂了和倍问题的意思后，再回头看书上的描述，发现了问题的症结所在：编数学教材的人是用成人的思维模式代替儿童的认知规律。故作高深的描述人为地加大了儿童认知的困难，除了死记硬背没有其它的办法。丁博士这样讲：

所以，要讲清和倍的问题，必须从最简单的数量与数量之间的关系入手。也就是从最基本的关系一一相等关系入手才是正确的。而教材的问题是跨越了最易理解的问题，直接跳了一步，孩子不懂是人为造成的。

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等量的概念是“倍”的基础。没有相等的概念，和倍差半无从谈起。