Sigmoid 函数在模式匹配中的应用及偏置项的作用

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1. 问题背景：笔画多少导致的 “不公平”

比如识别数字时：

1. 数字 1 的笔画少（简单），匹配结果net数值小；
2. 数字 8 的笔画多（复杂），匹配结果net数值大。

直接比较net会不公平（因为 8 天生更容易得分高）。

2. Sigmoid 的核心作用：把结果 “归一化” 到 0~1

Sigmoid 函数的公式是：

\sigma(net) = \frac{1}{1 + e^{-net}}

它能把任意大小的net（比如 - 100 到 + 100）压缩到0 到 1 之间。这样：

1. 不管原始net多大，结果都能公平比较；
2. 数值越接近 1，代表 “匹配度越高”；越接近 0，代表 “匹配度越低”。

3. 增加偏置项：让 Sigmoid 更灵活

有时候，原始的net可能整体偏大或偏小，导致 Sigmoid 输出不够 “敏感”。比如：

1. 数字 3 的匹配结果net=14，直接输入 Sigmoid 得到≈0.9999（接近 1，匹配度高）；
2. 数字 8 的匹配结果net=115，直接输入 Sigmoid 也得到≈0.9999（无法区分）。

这时候，我们可以给net加一个偏置项 b，调整整体数值：

net = w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n + b

比如：

1. 给数字 3 的net加-129，得到net=14-129=-115，Sigmoid 输出≈0.00001（匹配度低）；
2. 给数字 8 的net加-129，得到net=115-129=-14，Sigmoid 输出≈0.00001（匹配度也低）。

这样就能更灵活地调整匹配结果，让 Sigmoid 输出更符合实际需求。

总结

Sigmoid 函数的作用是把任意数值的匹配结果，压缩到 0~1 之间，解决 “笔画多少导致得分不公平” 的问题。通过增加偏置项b，还能进一步调整 Sigmoid 的输出，让匹配度的判断更灵活准确。这就是归一化的一种方式～