动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）介绍

在时序数据分析中，动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW） 是一种经典的用于度量两个时间序列相似度的算法。它的核心价值在于解决了传统距离度量（如欧氏距离）在处理时间序列时的局限性——尤其是当序列存在时间错位（如节奏快慢不同）或长度差异时，仍能准确捕捉它们的“形状相似性”。

一、为什么需要DTW？

传统的距离度量（如欧氏距离）要求两个时间序列必须长度相同且时间点严格对齐。但实际场景中，时间序列往往存在“时间伸缩”或“错位”：

• 例如，两段语音说的是同一个词，但语速不同（一个快一个慢）；
• 两个传感器记录的“走路”动作，一个人步频快，一个人步频慢，序列长度不同但形状相似。

此时，欧氏距离会因为时间点未对齐而给出“不相似”的错误结论，而DTW通过动态调整序列的时间轴（即“规整”），让形状相似的部分对齐，从而更合理地计算相似度。

二、DTW的核心思想

DTW的本质是：通过构建一个“距离矩阵”，找到一条最优的“对齐路径”，使得路径上的总距离最小。这条路径会允许序列中的元素“一对一”“一对多”或“多对一”匹配，从而抵消时间错位的影响。

三、DTW的计算步骤

假设我们有两个时间序列：