LeetCode经典题解：1、两数之和（Two Sum）

LeetCode经典题解：两数之和（Two Sum）

一、题目描述

题目：给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案，且数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。

示例：
输入：nums = [2,7,11,15]，target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9，所以返回 [0,1]。

二、最优解法：哈希表一次遍历

代码实现

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // 哈希表：存储已遍历的数字和对应的下标（key=数字，value=下标）
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 计算当前数字需要的"搭档"（补数）
            int complement = target - nums[i];
            
            // 检查哈希表中是否存在这个搭档
            if (map.containsKey(complement)) {
                // 存在则返回两个下标（搭档的下标在前，当前下标在后）
                return new int[]{map.get(complement), i};
            }
            
            // 不存在则将当前数字和下标存入哈希表，供后续数字查询
            map.put(nums[i], i);
        }
        
        // 题目保证有解，此处仅为语法兼容
        return new int[]{};
    }
}

解法解析

1. 核心思路：用哈希表记录已遍历的数字及下标，遍历过程中同步检查“当前数字的补数（target - 当前数字）”是否已存在于哈希表中，存在则直接返回结果。
2. 时间复杂度：O(n)（仅遍历一次数组，哈希表查询为 O(1)）。
3. 空间复杂度：O(n)（哈希表最多存储 n-1 个元素）。

三、为什么这样解？—— 从暴力到优化的思考

1. 暴力解法的问题

最直观的思路是“双重循环”：对每个数字，遍历数组找另一个能凑成 target 的数字。但这种方法时间复杂度为 O(n²)，当数组长度超过 10^4 时会超时。

2. 哈希表的优化逻辑

哈希表的“键值对”特性可以将“查询补数”的操作从 O(n) 降到 O(1)。通过一次遍历，既记录已访问的数字，又实时检查补数，实现“空间换时间”的优化。

3. 关键细节：避免重复使用同一元素

代码中“先检查补数，再存入当前数字”的顺序，能确保不会用同一个元素两次。例如：

• 输入 nums = [3,3]，target = 6：
  遍历第一个 3 时，哈希表为空，存入 (3,0)；
  遍历第二个 3 时，补数 3 已在哈希表中，返回 [0,1]，避免错误使用同一元素。

四、高效记忆技巧：把代码变成“故事”

记算法不背代码，而是记“逻辑流程”。用“场景化+角色化”的方式，让每个步骤都有意义：

1. 角色赋值：给代码元素“拟人化”

• 哈希表（map）：扮演“线索本”，记录“数字（嫌疑人特征）”和“下标（出现位置）”。
• 循环遍历：扮演“侦探”，逐个排查数组中的数字。
• 补数（target - nums[i]）：扮演“案件目标”，即侦探要找的“另一个嫌疑人”。

2. 故事线：侦探破案的过程

侦探带着“线索本”查案，遇到每个嫌疑人（nums[i]）：
① 先查线索本里有没有能和他凑成“案件目标（target）”的搭档（补数）；
② 有则直接抓出两人（返回下标）；
③ 没有则把当前嫌疑人的特征和位置记到线索本，继续排查。

3. 对比记忆：暴力法 vs 哈希表法

方法	操作逻辑	效率比喻	核心区别
暴力法	逐个试错（双重循环）	大海捞针	无记录，全靠硬试
哈希表法	记录+查询（一次循环）	按图索骥	用线索本（哈希表）加速

4. 一句话总结

“遍历数组时，用哈希表记数字下标，查补数是否存在，有则返回，无则记录，一次遍历搞定。”

五、实战拓展：从基础到变种

掌握基础解法后，尝试这些变种题巩固思路：

1. 两数之和 II（有序数组）：可用“双指针”优化空间，但哈希表法仍适用；
2. 两数之和 IV（二叉搜索树）：遍历树时用哈希表记录节点值，逻辑与数组版一致；
3. 三数之和：固定一个数后，转化为“两数之和”问题（需去重）。

通过场景化记忆和逻辑拆解，“两数之和”的解法会变成你的“条件反射”。记住：算法的本质是“解决问题的思路”，而不是代码本身。多思考“为什么这样解”，比死记代码更重要。