洛谷P1010（递归法题解）

————————————本文旨在讨论计算机知识，欢迎指正——————————————

输入输出样例

输入 

1315

输出 

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

说明/提示

【数据范围】

对于 100% 的数据，1≤n≤2×104。

 1≤n≤2×104

首先，我们观察这道题，笔者看到这道题一开始也是很懵，关于如何输出这种长长的一行，但是，我们经过拆解可以发现：

2的十次方，括号内是2加2的3次方，也就是8，根据括号中叠括号的方式，我们可以尝试用递归的方式来做题：

注意：2的0次方和2的一次方是特殊的，分别是最基础的奇数和偶数，其它数字都是这样合成的：

于是我们得把0和1次方作为终点；

那么，我们可以写出这样的函数：

void solve(int n)
{
    for (int i = 14; i >= 0; i--)
    {
        if (pow(2, i) <= n)
        {
            if (i == 0) {
                cout << "2(0)";//这里是对于2的0次方的断点
            }
            else if (i == 1)
            {
                cout << "2";//这里是对2的1次方的断点
            }
            else {
                cout << "2(";
                solve(i);//这个时候就是递归向下了，因为这个时候我们就要进行套括号的类似操作了
                cout << ")";
            }
            n -= pow(2, i);//拆解是线性相加来组成的，所以这里要-
            if (n != 0)cout << "+";
        }
    }
}

看到这里，也许你会有疑问：“为什么循环的次数是14次”，让我们看看这个题目的数据范围：“1≤n≤2×104” 

 那么，我们可以看看它最大到2的几次方，2的十四次方是16384,2的十五次方是32768，所以这里我们选取循环次数是14.并且，我们要从大到小开始循环，因为这个答案的形式是2的n次方从大到小开始的，所以我们要倒序遍历。

遍历到最后就拆成0和1了。

下面，我们来看看完成代码：

#include
#include
using namespace std;
int n;
void solve(int n)
{
    for (int i = 14; i >= 0; i--)
    {
        if (pow(2, i) <= n)
        {
            if (i == 0) {
                cout << "2(0)";
            }
            else if (i == 1)
            {
                cout << "2";
            }
            else {
                cout << "2(";
                solve(i);
                cout << ")";
            }
            n -= pow(2, i);
            if (n != 0)cout << "+";
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    solve(n);
    return 0;
}

希望能对你有所帮助！