科研：diffusion生成MNIST程序实现

第一部分：填写部分的详细解释

你的教授在两个文件中补充了一些关键方法，这些方法是Diffusion模型运行的核心。下面我将逐个解释这些填写部分，包括代码意义和数理意义。

1. diffusion.py 中的 batch_extend_like 方法

def batch_extend_like(self, src: Tensor, out: Tensor) -> Tensor:
    '''
    扩展src以匹配out的批次大小, 保持其他维度为1以便广播
    '''
    while src.dim() < out.dim():
        src = src.unsqueeze(-1)
    return src.expand_as(out)

• 代码意义：这个方法的作用是将输入张量src的形状扩展到与目标张量out一致，方便后续的广播操作（broadcasting）。比如，src可能是一个一维张量（如时间步t），而out是一个多维张量（如图像xt的形状[B, C, H, W]），需要将src扩展为[B, 1, 1, 1]。
• 实现细节：
  • while src.dim() < out.dim()：如果src的维度比out少，就在末尾增加一个维度（unsqueeze(-1)）。
  • src.expand_as(out)：将src扩展到与out相同的形状，但只复制维度为1的部分，保持数据内容不变。
• 数理意义：在Diffusion模型中，时间步t通常是一个标量或向量，但需要与图像张量（多维）进行逐元素运算。这个方法确保形状兼容，避免手动调整维度的麻烦。
• 例子：如果src是[B]（批次大小），out是[B, C, H, W]，那么src会被扩展为[B, 1, 1, 1]，可以直接与out相乘。

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2. diffusion.py 中的 ode_reverse 方法

@torch.no_grad()
def ode_reverse(self, s: Tensor, t: Tensor, xt: Tensor, y: Tensor) -> Tensor:
    '''
    反向采样(生成)过程:
    实现了ODE方程反向过程, 是随机微分方程(SDE)的确定形式, 提供更稳定的采样。
    
    反向步骤: 
        1. 输入当前时间t、下一步时间s、当前状态xₜ和标签y
        2. 计算当前σₜ和下一步σₛ
        3. 网络预测当前噪声ε_θ
        4. 使用EDM采样公式更新状态: xₛ = xₜ - (σₜ² - σₛ²)·(ε_θ/σₜ)
    '''
    # 计算当前时间t和下一步时间s的sigma值
    sigma_t = self.sde_scheule.sigma(t)
    sigma_s = self.sde_scheule.sigma(s)
    
    # 扩展时间步以匹配批次大小
    t_batch = t.expand(xt.size(0))
    
    # 预测噪声
    eps_model = self.network(xt, y, t_batch)
    
    # EDM采样公式: x_{s} = x_t - (σ_t² - σ_s²) * (ε_θ / σ_t)
    x_s = xt - (sigma_t**2 - sigma_s**2) * (eps_model / sigma_t)
    return x_s

• 代码意义：这是反向扩散过程的一步，用于从当前状态xt（时间t的加噪图像）生成下一步状态x_s（时间s的图像）。它是生成过程的核心步骤。
• 实现细节：
  • @torch.no_grad()：表示不计算梯度，因为这是生成过程，不需要训练。
  • sigma_t和sigma_s：分别计算时间t和s的噪声标准差。
  • t_batch = t.expand(xt.size(0))：将时间t扩展到与批次大小一致，方便输入网络。
  • eps_model = self.network(xt, y, t_batch)：用神经网络预测当前时间t的噪声。
  • x_s = xt - (sigma_t**2 - sigma_s**2) * (eps_model / sigma_t)：根据EDM（Equivariant Diffusion Model）的采样公式更新状态。
• 数理意义：
  • Diffusion模型的反向过程通常基于随机微分方程（SDE），但这里使用的是对应的常微分方程（ODE），因为ODE更稳定，适合采样。
  • 公式x_s = x_t - (σ_t² - σ_s²) * (ε_θ / σ_t)来源于EDM框架，其中ε_θ是网络预测的噪声，σ_t和σ_s控制噪声的变化量。
  • 这个过程逐步减少噪声，从纯噪声恢复到清晰图像。

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3. sde_schedule.py 中的 sde_forward 方法

def sde_forward(
        self,
        x0: Tensor,  # 原始图像 [B, C, H, W]
        t: Tensor | None = None  # 可