window显示驱动开发—从 BGR8888 转换为 XR_BIAS

例如，从 BGR8888 类型格式的转换 (，DXGI_FORMAT_B8G8R8A8_UNORM) 到XR_BIAS是无损的。

显式选择比例因子 510，用于在 BGR8888 类型格式与XR_BIAS之间提供完全不可逆的转换，而不会导致比例系数 511 所暗示的非线性跳跃接近 0.5。

核心设计原理

无损转换条件

• BGR8888 是 8 位/通道的归一化格式（值范围 [0, 1]，步长 1/255）。
• XR_BIAS 的 10 位精度（范围 [0, 1023]）需完全覆盖 BGR8888 的离散值，避免信息丢失。

比例因子选择（510 vs 511）

选择 510：

• 确保 双向映射的唯一性：BGR8888 -> XR_BIAS -> BGR8888 可完美还原。
• 避免 非线性跳跃：若用 511，在接近 0.5 时会导致相邻 BGR8888 值映射到同一 XR_BIAS 值（信息丢失）。

数学验证：

• BGR8888 的步长：Δ = 1/255 ≈ 0.003921568
• XR_BIAS 步长：Δ' = 1/510 ≈ 0.001960784
• 映射后每个 BGR8888 值对应 恰好 2 个 XR_BIAS 值（因 510/255 = 2），实现无损覆盖。

转换公式与代码实现

1. BGR8888 → XR_BIAS（无损）

// 输入：BGR8888 的 R/G/B 通道（归一化 float，范围 [0, 1]）
uint16_t BGR8888_to_XR_BIAS(float channel) {
    // 1. 映射到 [0, 510] 线性空间
    float c = channel * 510.0f;  // 无损：510 = 255 * 2

    // 2. 添加偏置（固定 384）
    c += 384.0f;

    // 3. 处理边界和截断
    if (isnan(c)) return 0;
    if (c >= 1023.0f) return 0x3FF;  // 上界
    if (c <= 0.0f)    return 0x0;    // 下界

    // 4. 取 10 位有效值（截断）
    return static_cast(c) & 0x3FF;
}

2. XR_BIAS → BGR8888（无损还原）

// 输入：XR_BIAS 的 10 位值
float XR_BIAS_to_BGR8888(uint16_t xr_bias) {
    const float SCALE = 510.0f;
    const float BIAS = 384.0f;

    if (xr_bias == 0x0)   return 0.0f;      // 下界
    if (xr_bias == 0x3FF) return 1.0f;      // 上界

    // 逆变换并归一化
    float c = (static_cast(xr_bias) - BIAS) / SCALE;

    // 四舍五入到最近的 BGR8888 步长（可选，确保严格无损）
    return round(c * 255.0f) / 255.0f;
}

为什么不是 511？

问题示例：

若比例因子为 511：

• BGR8888 值 k/255 和 (k+1)/255 在接近 0.5 时可能映射到同一 XR_BIAS 值。
• 例如：

  k = 127  # 127/255 ≈ 0.498039
  c1 = k/255 * 511 + 384 ≈ 893.996  # 截断为 893 (0x37D)
  c2 = (k+1)/255 * 511 + 384 ≈ 895.996 # 截断为 895 (0x37F)
  # 但 894 (0x37E) 无对应的 BGR8888 值，导致非线性跳跃！

选择 510 的数学保证：

• 510 = 2 * 255，确保每个 BGR8888 步长映射到 2 个连续的 XR_BIAS 值，无间隙。

实际应用场景

纹理处理

• 在 Direct3D 中，BGR8888 纹理通过 Pixel Shader 转换为 XR_BIAS 格式时，需严格遵循此规则以保持精度。

颜色空间转换

• 需处理 HDR 或宽色域时，XR_BIAS 的 10 位精度可保留更多细节（相比 8 位 BGR8888）。

验证无损性

# Python 验证代码
for k in range(256):
    bgr = k / 255.0
    xr_bias = int(bgr * 510 + 384)
    xr_bias = min(max(xr_bias, 0), 1023) & 0x3FF
    restored_bgr = (xr_bias - 384) / 510.0
    assert abs(restored_bgr - bgr) <= 1e-6  # 确保误差可忽略

总结

比例因子 510 是经过数学验证的最优选择，确保 BGR8888 与 XR_BIAS 之间的 双向无损转换。

关键设计权衡：

• 避免非线性跳跃（511 的问题）。
• 兼容 Direct3D 的硬件优化需求（如 GPU 位操作）。

实现时需注意 边界处理 和 截断/舍入规则，以匹配 Direct3D 规范。