离散数学篇--复合函数性质总结

结论总结

1. 双射复合函数（$g\circ f$ 双射）

   • 内层函数 $f$：单射且全函数。
   • 外层函数 $g$：满射。

2. 满射复合函数（$g\circ f$ 满射）

   • 外层函数 $g$：必满射。
   • 内层函数 $f$：未必满射（存在反例）。

3. 单射复合函数（$g\circ f$ 单射）

   • 外层函数 $g$：未必单射（存在反例）。
   • 内层函数 $f$：若 $g$ 全函数，则必单射；否则可能不单射（需构造特定反例）。

$$\boxed{\begin{array}{rl}& \text{复合函数性质总结：}\\ & 1.\text{双射 }\to \text{内层单射全函数 + 外层满射}\\ & 2.\text{满射 }\to \text{外层满射（内层未必满射）}\\ & 3.\text{单射 }\to \{\begin{array}{l}\text{外层未必单射}\\ \text{外层全函数 }\to \text{内层单射}\end{array}\end{array}}$$

参考资料

问题4.25至4.27