有符号位的数据表示法以及位运算

有符号位的数据表示法与位运算

无套路、关注即可领。持续更新中
关注公众号：搜 【架构研究站】 回复：资料领取，即可获取全部面试题以及1000+份学习资料

前言：在计算机底层，数据的运算主要通过 “补码” 来进行。每个数据都有原码、反码和补码三种表示形式。

一、有符号位的数据表示法

（一）正数

• 在计算机中，通常以固定的位数来表示整数，例如 8 位、16 位或 32 位等。以 8 位二进制表示为例，正数的原码、反码和补码都相同。例如数字 7，其 8 位二进制原码、反码、补码均为 00000111。

（二）负数

• 原码：首先按照对应数据类型规定的二进制表示位数求出该数字的二进制，然后将最高位设为 1，表示该数为负数。例如在 8 位有符号整数中，-7 的原码为 10000111。

• 反码：原码的最高符号位保持不变，其余数值位按位取反（0 变为 1，1 变为 0）。如 -7 的反码为 11111000。

• 补码：反码的末尾加 1 即为补码。所以 -7 的补码是 11111001。

（三）类型转换实例

• 考虑byte b = (byte)130的情况。在 32 位 int 类型中，130 的二进制表示为 00000000 00000000 00000000 10000010。由于 byte 类型的存储范围是 -128 到 127，将 int 类型的 130 强制转换为 byte 类型时，只取低 8 位，得到 10000010（这是补码形式）。因为最高位为 1，可知这是一个负数。对其补码末尾减 1 得到反码 10000001，再将反码的符号位不变，其余数值位按位取反得到原码 11111110，换算为十进制即为 -126。

二、位运算

（一）基本位运算符

• 位与（&）：运算规则是有 0 则 0。常用于取某些位上的值，例如判断一个整数的奇偶性，可以将该数与 1 进行位与运算，如果结果为 0，则为偶数，否则为奇数。
• 位或（|）：有 1 则 1。
• 位异或（^）：相同为 0，不同为 1。在数据加密的简单变换等场景中有应用，例如对数据进行简单的位异或加密操作后，再通过相同的密钥进行位异或解密可以恢复原始数据。
• 反码（~）：按位取反。

（二）移动符号

• 左移（<<）：将最高符号位舍弃，末尾补 0。
  例如: 3 的二进制为 0b11（以 8 位为例表示为 00000011）
  3 << 2 的运算过程为：

00000000 00000000 00000000 00000011
(00) 00000000 00000000 00000000 00001100（正数，原码 = 反码 = 补码）

结果为 12。

• 右移（>>）：如果最高位为 0，在左边补 0；如果最高位为 1，左边补 1。
  例如：24 的二进制为 0b11000（以 32 位为例表示为 00000000 00000000 00000000 00011000）
  24 >> 2 的运算过程为：

00000000 00000000 00000000 00011000
00000000 00000000 00000000 00000110 (00)（正数，原码 = 反码 = 补码）

结果为 6。

例如：-24 的二进制原码为 10000000 00000000 00000000 00011000，其反码为 11111111 11111111 11111111 11100111，补码为 11111111 11111111 11111111 11101000
-24 >> 2 的运算过程为：
1

1111111 11111111 11111111 11101000
11111111 11111111 11111111 11111010 (00)
反码为 11111111 11111111 11111111 11111001
原码为 10000000 00000000 00000000 00000110

结果为 -6。

• 无符号右移（>>>）：无论最高符号位是 0 还是 1，都在左边补 0
  例如 -24 的二进制原码为 10000000 00000000 00000000 00011000，反码为 11111111 11111111 11111111 11100111，补码为 11111111 11111111 11111111 11101000
  -24 >>> 2 的运算过程为：

11111111 11111111 11111111 11101000
00111111 11111111 11111111 11111010 (00)（正数，原码 = 反码 = 补码）
原码为 00111111 11111111 11111111 11111010

结果为 1073741818

在JAVA语言JDK 1.8中HashMap涉及到位运算的代码举例

一、HashMap中哈希码计算的入口

在HashMap的put方法中，当插入一个键值对时，会先计算键的哈希值。相关代码如下：

public V put(K key, V value) {
    return putVal(hash(key), key, value, false, true);
}

其中hash(key)方法是计算哈希值的关键。在JDK 1.8中，hash方法的实现如下：

static final int hash(Object key) {
    int h;
    // key的hashCode方法返回一个整数作为原始哈希码
    // 当key为null时，哈希码为0，否则对非null的key的哈希码进行扰动操作
    return (key == null)? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

二、哈希码的扰动操作（位运算）

• 对于非null的键，首先获取其hashCode并赋值给h。然后进行h ^ (h >>> 16)操作。
• 以一个简单的例子来说明这个操作的意义。假设h的二进制表示为11111111 00000000 11111111 00000000。
• h >>> 16的操作是无符号右移 16 位，得到00000000 00000000 11111111 00000000。
• 接着进行位异或^操作，即相同位为 0，不同位为 1。对于上面的例子，经过位异或后得到一个新的哈希值，这个新哈希值融合了原始哈希值高低位的信息，使得哈希值更加随机和均匀。
• 这种操作的目的是为了减少哈希冲突。如果不进行这样的操作，仅仅使用hashCode的低 16 位（因为在计算索引时主要是和数组长度 - 1 进行位与操作，对于较小的数组长度，主要是使用哈希值的低几位）可能会导致许多不同对象的哈希值在低位部分相同，从而增加冲突的概率。通过将高低位混合，可以更好地利用哈希值的所有位信息，使得哈希值在整个范围内更加均匀地分布。

三、哈希表索引计算中的位运算

• 在putVal方法中，计算出哈希值后，会根据哈希值确定键值对在哈希表数组中的存储位置（索引）。相关代码如下：

 if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
    tab[i] = newNode(hash, key, value, null);

• 其中n是哈希表数组的长度（在HashMap初始化或者扩容后确定），hash是经过扰动后的哈希值。计算索引的操作是(n - 1) & hash。
• HashMap为了性能优化，其数组长度n通常是 2 的幂次方。例如，当n = 16（二进制为10000）时，n - 1的二进制为01111。通过位与&操作，将哈希值和n - 1进行运算，可以得到一个范围在0到n - 1之间的索引值。
• 以一个简单的哈希值hash = 11111111 00000000 11111111 00000000和n - 1 = 01111为例，位与操作会根据hash的低位部分和n - 1进行运算，得到一个合适的索引值，确保索引值不会超出哈希表数组的范围，同时利用位运算的高效性快速确定存储位置。

四、位运算在性能和均匀分布上的综合作用

• 性能方面：位运算（如位异或和位与）在计算机底层是非常高效的操作。在现代处理器架构中，这些位运算指令通常可以在一个或几个时钟周期内完成。相比其他复杂的算术运算或比较操作，使用位运算来计算哈希值和索引可以显著提高HashMap的操作速度，特别是在频繁的put和get操作中。
• 均匀分布方面：通过在哈希码计算中的扰动操作，使得哈希值能够充分利用所有位的信息，避免了哈希值仅依赖于低位部分而导致的冲突集中问题。而在索引计算中，利用位与操作和数组长度为 2 的幂次方的特性，保证了索引在合法范围内均匀分布。这样，键值对能够更均匀地分布在哈希表数组中，减少了哈希冲突导致的链表（在哈希冲突时存储键值对的结构）长度增长。在JDK 1.8中，当链表长度超过一定阈值（默认为 8）时，还会将链表转换为红黑树来进一步优化性能，而均匀分布的哈希值可以减少这种转换的频率，从而提高HashMap整体的性能。

相关资料已更新
关注公众号：搜 架构研究站，回复：资料领取，即可获取全部面试题以及1000+份学习资料