【unitrix】 4.13 类型级加一计算(add1.rs）

一、源码

这段代码实现了一个类型系统中的"加一"操作，通过Rust的特性(trait)和泛型编程来实现。

//! 类型级别的加一实现
//! 编制人: $ource
//! 修改版次:0版完成版
//! 本版次创建时间: 2025年7月2日
//! 最后修改时间: 无
//! 待完善问题：Float + 1 未实现
//! 实现规则：
//! 1. 基础类型：Z0(0)→P1(1), P1(1)→B0(2), N1(-1)→Z0(0)
//! 2. B0→B1，但当H=N1时特化为N1
//! 3. B1→B0（H+1不能为Z0）
//! 4. FixedPoint直接对整数部分加一
//! 

use crate::number::{
    Z0, P1, N1, B0, B1,
    FixedPoint,
    NonNegOne, NonZero, TypedInt,
};

/// 类型加一操作特质
pub trait Add1: Copy + Default + 'static {
    type Output;
}

// 基础类型实现
impl Add1 for Z0 {
    type Output = P1;  // 0 + 1 = 1
}

impl Add1 for P1 {
    type Output = B0<P1>;  // 1 + 1 = 2
}

impl Add1 for N1 {
    type Output = Z0;  // -1 + 1 = 0
}

// 二进制类型实现
impl<H: NonZero + NonNegOne> Add1 for B0<H> {
    type Output = B1<H>;
}

impl Add1 for B0<N1> {
    type Output = N1;  // -2 + 1 = -1
}

impl<H: NonZero + NonNegOne + Add1<Output: NonZero>> Add1 for B1<H> {
    type Output = B0<H::Output>;
}

// FixedPoint实现
impl<IntPart: TypedInt + Add1, FracPart: TypedInt> Add1 for FixedPoint<IntPart, FracPart> {
    type Output = FixedPoint< <IntPart as Add1>::Output, FracPart>;
}

二、源码分析

1. 基本概念

• 这是一个类型级别的数字系统，支持正数、负数和二进制表示

• 实现了Add1 trait的类型可以执行"加一"操作

• 操作结果通过关联类型Output表示

2. 类型定义

代码中使用了以下类型(来自crate::number)：

• Z0 - 表示数字0

• P1 - 表示正1

• N1 - 表示负1

• B0, B1 - 二进制表示的数字，H是更高位的数字

• FixedPoint - 定点数，由整数部分和小数部分组成

3. 实现规则

基础类型实现：

impl Add1 for Z0 {
    type Output = P1;  // 0 + 1 = 1
}

impl Add1 for P1 {
    type Output = B0<P1>;  // 1 + 1 = 2 (二进制表示为10)
}

impl Add1 for N1 {
    type Output = Z0;  // -1 + 1 = 0
}

二进制类型实现：

1. 对于B0(以0结尾的二进制数)：

impl<H: NonZero + NonNegOne> Add1 for B0<H> {
    type Output = B1<H>;  // 例如: 10(2) + 1 = 11(3)
}

// 特例：当H是N1时
impl Add1 for B0<N1> {
    type Output = N1;  // 10(二进制表示-2) + 1 = -1
}

2. 对于B1(以1结尾的二进制数)：

    impl<H: NonZero + NonNegOne + Add1<Output: NonZero>> Add1 for B1<H> {
        type Output = B0<H::Output>;  // 例如: 11(3) + 1 = 100(4)
        // 这里要求H加一的结果不能是Z0
    }

定点数实现：

impl<IntPart: Add1, FracPart> Add1 for FixedPoint<IntPart, FracPart> {
    type Output = FixedPoint<IntPart::Output, FracPart>;
    // 只对整数部分加一，小数部分保持不变
}

4. Trait约束

• NonZero - 表示非零类型

• NonNegOne - 表示不是负一的类型(用于排除特殊情况)

• Add1 - 表示加一操作的结果不是零

5. 示例

• Z0 + 1 = P1 (0 → 1)

• P1 + 1 = B0 (1 → 2)

• N1 + 1 = Z0 (-1 → 0)

• B0 + 1 = B1 (2 → 3)

• B1 + 1 = B0 (3 → 4)

• B0 + 1 = N1 (-2 → -1)

这个实现展示了如何在Rust类型系统上构建一个简单的数字系统，并通过trait实现类型级别的计算。这种技术常用于需要编译时计算或验证的场景。