【字节跳动】数据挖掘面试题0004： 一个随机整数产生器产生[1，5]，如何设计一个产生[1，7]的随机整数产生器。

题目描述

• 要基于一个生成范围在 [1, 5] 的随机整数生成器来设计出能生成 [1, 7] 随机整数的生成器，可按以下步骤操作：

方法思路

• 借助原有的生成器生成两个相互独立的随机数，范围都是 [1, 5]。
• 把这两个随机数组合起来，构建一个更大的等概率空间，这里能得到 25 种不同的组合情况。
• 对这 25 种组合进行映射，让其中 21 种组合均匀地对应到 [1, 7] 的数字上。
• 要是生成的组合落在剩下的 4 种情况里，就重新进行生成操作。

具体实现

import random

def rand5():
    return random.randint(1, 5)

def rand7():
    while True:
        # 生成范围为[0, 24]的随机数
        num = (rand5() - 1) * 5 + (rand5() - 1)
        # 仅当随机数小于21时进行映射
        if num < 21:
            return num % 7 + 1

方法解释

• 1. 构建更大的随机空间：通过公式(rand5() - 1) * 5 + (rand5() - 1)，能够得到 [0, 24] 范围内的均匀分布随机数。
• 2. 映射到目标范围：当随机数处于 [0, 20] 这个区间时，对其取模并加 1，就可以将其转换为 [1, 7] 的均匀分布。
• 3. 处理超出范围的情况：如果生成的随机数是 21 到 24，就重新生成，以此保证每个数字的生成概率相等。

数学原理

• 由于每个原始随机数的生成概率都是 1/5，所以 25 种组合里每种组合出现的概率都是 1/25。
• 把 21 种组合平均分成 7 组，每组有 3 种组合，那么每组出现的概率就是 3/25，也就是每个目标数字的生成概率为 1/7。
• 虽然存在重新生成的情况，但从数学期望上来说，该算法的时间复杂度是 O (1)。

---

我来用更通俗的方式解释这个问题。我们可以把这个过程想象成玩一个 “升级骰子” 的游戏：

通俗类比解释

第一步：从 1-5 到 0-4

假设你有一个特殊的 5 面骰子（数字 1-5），但我们需要先把它变成 “0-4 点数” 的骰子。方法很简单：每次掷出后减 1。比如：

掷出 1 → 变成 0

掷出 2 → 变成 1

以此类推，掷出 5 → 变成 4

第二步：创造 “更大的骰子”

现在我们有两个 0-4 的骰子，怎么组合成更大的随机数呢？可以把它们想象成一个5x5 的棋盘：

第一次掷骰子的结果（0-4）作为棋盘的行

第二次掷骰子的结果（0-4）作为棋盘的列

每个格子的坐标就是 (行,列)，比如 (2,3) 或 (4,0)

第三步：给棋盘编号

我们给这个 5x5 的棋盘里的每个格子编一个号，从 0 开始，一直到 24。编号规则很简单：

• 格子编号 = 行 ×5 + 列
  比如：

  左上角 (0,0) → 编号 0×5 + 0 = 0
  
  中间 (2,2) → 编号 2×5 + 2 = 12
  
  右下角 (4,4) → 编号 4×5 + 4 = 24
  

这样我们就得到了一个范围 0-24 的 “超级随机数生成器”！

第四步：压缩到 1-7

现在我们需要把 0-24 的数字变成 1-7。方法是：

• 只保留 0-20 的数字（因为 21-24 不够分）

• 对 7 取余数再加 1
  比如：

  0 → 0%7 +1 = 1
  
  6 → 6%7 +1 = 7
  
  7 → 7%7 +1 = 1
  
  13 → 13%7 +1 = 7
  
  20 → 20%7 +1 = 7
  

第五步：处理 “无效数字”

如果掷出的数字是 21-24 怎么办？很简单：重新掷骰子！直到得到 0-20 的数字为止。

总结：完成解决方案流程

• 掷两次 5 面骰子，分别得到 A 和 B
• 计算 (A-1)×5 + (B-1)，得到 0-24 的数字
• 如果结果≥21，回到第 1 步
• 否则，计算 结果%7 +1，得到 1-7 的数字

这样就能保证每个数字（1-7）出现的概率完全相等！