用Rust写平衡三进制除法器

1、除法的本质

        除法的本质是减法，也就是一个大的数减去一个小的数，比如:10/2，也就是10-2-2-2-2-2=0，所以商5余0，10/3，也就是10-3-3-3=1，所以商3余1，这也是很常见的方法，但如果引入负数，情况又会有些变化，分成4种总结为2种:

10/2=10-(2*1)-2-2-2-2=0  商5余0，

-10/-2=-10-(-2*1)+2+2+2+2=0 商5余0，

10/-2=10-(-2*-1)-2-2-2-2=0 商-5余0，

-10/2=-10-(2*-1)+2+2+2+2=0 商-5余0，

        通过上面示例，可看出双正双负，得的商是正数，而一正一负，得的商是负数，仔细看10/-2及-10/2这两个例子，拿10/-2举例，10-(-2)=12越来越大了，与实际情况不符，所以要乘于-1即，10-(-2*-1)=8与实际情况相符，所以商是负数正确；对于平衡三进制同样适用，被除数与除数相减后变余数，被除数(余数)与除数同种符号，上1反之上T，这样才能保证两者越来越趋向于0，所以最简单粗暴方法就是，用减法来做加法 ，详情请看：二进制如何做除法？及 平衡三进制四则运算 文章。

2、平衡三进制除法器：减法器版

        平衡三进制的好处就是对称，但也特别的有特点，比如它的减法器，在平衡三进制加法器中它是正向进位的，而减法器它可以负向进位，你没听错是负向进位，当初的我算也不会算，后面得益于我的初中知识，有公式：被减数 + 取反的要减数=  被减数 - 要减数，即12-6=6相当于12+(-6)=6，负负得正了，这确很方便了，只要被减数加上取反的要减数，就可以得到结果，但其实它的减法表也是可以用，不过太反直觉了，并不建议使用，减法器版除法器，原理如下所示：

        可得代码：不想写了

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3、平衡三进制除法器：试商版

        说实话，其实这才是最常用的，就像10/2=5，没人会10-2-2-2-2-2=0这样算，但对于平衡三进制来说，不理解它的话，这样是最简单的，用十进制的试商方法，刚开始算了很多次，都无从下手，不是结果不对，就是不知道商是+0-，直到我看到了这文章托马斯·福勒的三元计算机，才知道这还真能算，我差点就觉得它压根算了，但它实现是太规整，如下图所示：

        它算的是280/5=35，过程很清楚，即216+72+0+8=280，中间结果余数是允许有负的，就像上面的-8，这里有三个点要注意，首先是减法太麻烦了，当商上+时，应是写成(+0++0+)-(+0-000)，现在变成了(+0++0+)+(-0+000)，这就是相减变成加上它的相反数，所以商为+时，出相反数，商为-时，直接照样写；然后就是对位要齐，若对不齐就会导致算错，这里+0-后面，跟了多少个0，每多1个0，那就要多乘3，可出列表格：

平衡三进制数	十进制
+0-000	216（8*3*3*3）
+0-00	72（8*3*3）
+0-	8

还有就就是商要怎么上，就是要余数趋于0，规则如下所示：

被除数(余数)与除数互为相反数，商就上- ；

中间结果移动了两位数字,上0先对齐；

当被除数(余数)与除数的符号，都为正数或负数，商就上+；

感觉学会了，下面来用一下吧，比如10/2和4/2的平衡三进制除法：

没想到吧，10/2可以取18这个数，比10都大，但是结果就是正确的，其它都不行，这是怎么想到的，也就是+-后面加0，即+-为2、+-0为6、+-00为18，商是+--，所以结果是18-6-2=10，也就是10-18+6+2=0；同样的，4/2相当于4-6+2=0，商就是+-，6不6，太难算了。

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4、九九乘法表：拼好数版

将九九乘法表，转成了平衡三进制的版本，发现一些有趣的特性，那就是拼好数，例如：

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5、拼好数：找最小商

        大概思路是寻找最小商，如果能找到最小商，比如（+0-000）、（-++0）、（-+0），目前没发现什么规律，只知道a*b得c，结果c的位数，肯定是大于或等于a及b的位数的，其实最常用的对齐方式，就是与被除数同样长度，结果不对再被除数前面加0，以下是一些运算：