快速排序的详解

1. 分治策略：将大问题分解为小问题解决

2. 关键操作：选择基准（Pivot）并进行分区（Partition）

3. 递归处理：对分区后的子数组递归排序

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前言

1. 快速排序概述

快速排序（Quick Sort）是由英国计算机科学家 Tony Hoare 于1960年提出的一种高效的 分治排序算法。它在平均情况下的时间复杂度为 O(n log n)，最坏情况下为 O(n²)（但可通过优化避免），且是 原地排序（不需要额外空间）。

2. 算法步骤详解

（1）选择基准

从数组中选取一个元素作为基准，常见选择方式： 第一个元素（简单但易导致最坏情况）最后一个元素（实现简单）随机元素（推荐，避免最坏情况） 三数取中（Median-of-Three，进一步优化）

（2）分区

将数组重新排列，使得：所有 ≤ Pivot 的元素位于其左侧所有 > Pivot 的元素位于其右侧  Pivot 位于最终正确位置

（3）递归排序

对左右两个子数组递归执行上述过程

#include
#include
#include
void swap(int *a,int *b)
{
    int temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}
int partition(int arr[],int low,int high)
{
    int rem_pd=low+rand()%(high-low+1);
    swap(&arr[rem_pd],&arr[high]);
    int pd=arr[high];
    int i=low;
    for(int j=low;j

swap函数

功能：交换两个整数的值   参数：两个整数的指针  实现：使用临时变量temp完成交换

参数：arr[] - 待排序数组  low - 当前分区的起始索引  high - 当前分区的结束索引

实现步骤：随机选择基准：为了避免在已排序数组上出现最坏情况O(n²)，随机选择一个元素作为基准将基准移到末尾：交换随机选择的基准和最后一个元素初始化指针i：i指向小于基准的子数组的末尾遍历数组：j从low到high-1，将小于基准的元素交换到i的位置，并递增i放置基准：最后将基准元素放到i的位置 返回基准位置：i就是基准的最终位置

3. 算法分析

时间复杂度

情况	复杂度	说明
最好	O(n log n)	每次分区均匀划分
平均	O(n log n)
最坏	O(n²)	数组已有序且基准固定

空间复杂度

递归栈深度：O(log n)原地排序：不需要额外存储空间

稳定性   

快速排序是 不稳定排序（相同元素的相对位置可能改变）

4. 常见面试题

为什么快速排序比归并排序快？

快速排序的常数因子更小，且是原地排序

如何避免最坏情况？使用随机化基准或三数取中

快速排序的递归深度是多少？平均O(log n)，最坏O(n)

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总结

快速排序因其高效的 平均性能 和 原地排序 特性，成为最常用的排序算法之一。通过合理选择基准和优化策略，可以避免最坏情况，使其在各种场景下都能保持优异性能。