LeetCode 643. 子数组最大平均数 I

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643. 子数组最大平均数 I

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，找出长度为 k 的连续子数组的最大平均数，并返回该值。要求结果误差小于 10^-5。

解法分析：滑动窗口法

核心思路

该解法采用滑动窗口技术，通过维护一个长度为 k 的窗口，遍历数组时动态计算窗口内元素的和，从而找到最大和，最终求得最大平均数。具体步骤如下：

1. 右指针扩展窗口，累加当前元素到窗口和
2. 当窗口长度达到 k 后，左指针开始滑动，每次减去窗口左边界元素
3. 实时更新窗口内元素和的最大值，最后除以 k 得到最大平均数

代码实现

class Solution:
    def findMaxAverage(self, nums: List[int], k: int) -> float:
        from math import inf
        ans = -inf  # 最大子数组和
        l = 0       # 左指针
        s = 0       # 当前窗口和
        
        for r in range(len(nums)):
            s += nums[r]  # 累加当前元素到窗口和
            
            # 当窗口长度达到k时，开始滑动窗口
            if r + 1 >= k:
                ans = max(ans, s)      # 更新最大子数组和
                s -= nums[l]           # 减去左边界元素
                l += 1                 # 左指针右移，窗口滑动
        
        return ans / k  # 返回最大平均数

代码解析

1. 初始化变量：

   • ans：记录长度为 k 的子数组的最大和，初始化为负无穷
   • l：滑动窗口的左指针，初始位置为0
   • s：当前窗口内元素的和，初始为0

2. 遍历数组：

   • 右指针 r 从0开始遍历每个元素
   • s += nums[r]：将当前元素累加到窗口和中

3. 窗口滑动逻辑：

   • 当 r + 1 >= k 时，说明窗口长度已达到 k（索引从0开始，r+1 表示当前窗口长度）
   • ans = max(ans, s)：更新当前窗口内元素和的最大值
   • s -= nums[l]：减去左边界元素，为下一次窗口滑动做准备
   • l += 1：左指针右移，窗口向右滑动一位，保持窗口长度为 k

4. 结果计算：

   • 遍历结束后，ans 为长度为 k 的子数组的最大和，除以 k 得到最大平均数

关键逻辑说明

• 窗口长度控制：通过 r + 1 >= k 判断窗口是否达到指定长度，确保窗口始终保持长度为 k
• 动态求和：每次窗口滑动时，仅需更新左边界元素的加减，避免重新计算整个窗口和，时间复杂度从O(n*k)优化到O(n)
• 最大值追踪：在窗口滑动过程中，实时更新最大子数组和，确保找到全局最大值

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。右指针遍历数组一次，左指针最多移动 n 次，总操作次数为 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间存储指针和临时变量。

示例详解

以输入 nums = [1, 12, -5, -6, 50, 3], k = 4 为例：

1. 初始化：ans = -∞, l = 0, s = 0

2. r=0，元素1：

   • s = 0 + 1 = 1
   • r+1 = 1 < 4，不滑动窗口

3. r=1，元素12：

   • s = 1 + 12 = 13
   • r+1 = 2 < 4，不滑动窗口

4. r=2，元素-5：

   • s = 13 + (-5) = 8
   • r+1 = 3 < 4，不滑动窗口

5. r=3，元素-6：

   • s = 8 + (-6) = 2
   • r+1 = 4 >= 4，进入滑动：
     • ans = max(-∞, 2) = 2
     • s = 2 - nums[0] = 2 - 1 = 1
     • l = 1

6. r=4，元素50：

   • s = 1 + 50 = 51
   • r+1 = 5 >= 4：
     • ans = max(2, 51) = 51
     • s = 51 - nums[1] = 51 - 12 = 39
     • l = 2

7. r=5，元素3：

   • s = 39 + 3 = 42
   • r+1 = 6 >= 4：
     • ans = max(51, 42) = 51
     • s = 42 - nums[2] = 42 - (-5) = 47
     • l = 3

8. 最终返回 51 / 4 = 12.75，符合示例输出。

总结

该解法利用滑动窗口高效解决了定长子数组的最大平均数问题，核心在于维护固定长度的窗口并动态更新和。滑动窗口技术在此类问题中具有显著优势：

1. 避免了暴力枚举所有子数组的O(n²)复杂度
2. 通过双指针移动实现线性时间复杂度
3. 仅需常数空间存储临时变量

此方法适用于所有"定长子数组统计"问题，如子数组和、子数组最大值/最小值等，是算法设计中的基础技巧。计算平均数时需注意浮点数精度问题，但本题通过直接返回除法结果即可满足误差要求。