图论基础知识 深度优先（Depth First Search, 简称DFS），广度优先（Breathe First Search, 简称BFS）

图论基础知识

学习记录自代码随想录

dfs 与 bfs 区别

dfs是沿着一个方向去搜，不到黄河不回头，直到搜不下去了，再换方向（换方向的过程就涉及到了回溯）。
bfs是先把本节点所连接的所有节点遍历一遍，走到下一个节点的时候，再把连接节点的所有节点遍历一遍，搜索方向更像是广度，四面八方的搜索过程。

深度优先搜索理论（Depth First Search, 简称DFS）

搜索方向，是认准一个方向搜，直到碰壁之后再换方向
换方向是撤销原路径，改为节点链接的下一个路径，回溯的过程。

回溯算法模板

// 1.确定返回值和参数
void backtracking(参数）{
   
	// 2.确定回溯终止条件
	if(终止条件){
   
		// 存放结果；
		return;	
	}
	// for横向遍历
	for(选择：本层集合中元素（树种节点孩子的数量就是集合的大小）){
   
		处理节点；
		// 纵向遍历
		backtracking(路径，选择列表); // 递归
		回溯，撤销处理结果
	}
}

回溯算法模板，其实就是dfs框架

// 1.确定递归函数返回值和参数，一般无返回值
一般情况下深搜需要二维数组结构保存所有路径，需要一维数组保存单一路径，
可定义全局变量
vector<vector<int>> result; // 保存符合条件的所有路径
vector<int> path; // 起点到终点的路径
void dfs(参数）{
   
	// 2.确定回溯终止条件
	if(终止条件){
   
		// 存放结果；
		return;	
	}
	// 3.处理目前节点出发的路径
	// for横向遍历
	for(选择：本节点所连接的其他节点){
   
		处理节点；
		// 纵向遍历
		dfs(图，选择的节点); // 递归
		回溯，撤销处理结果
	}
}

广度优先搜索（Breath First Search, 简称BFS）

一维bfs

例题
给定一个正整数数组，最大为100个成员，从第一个成员开始，走到数组最后一个成员最少的步骤数，
第一步必须从第一元素开始，1 <= 步长 < len / 2，第二步开始以所在成员的数字走相应的步数，
如果目标不可达返回 - 1，只输出最少的步骤数量

输入描述

由正整数组成的数组，以空格分隔，数组长度小于100，请自行解析数据数量。

输出描述

正整数，表示最少的步数，如果不存在输出 - 1

输入

7 5 9 4 2 6 8 3 5 4 3 9
输出

2

//给定一个正整数数组，最大为100个成员，从第一个成员开始，走到数组最后一个成员最少的步骤数，
//第一步必须从第一元素开始，1 <= 步长 < len / 2，第二步开始以所在成员的数字走相应的步数，
//如果目标不可达返回 - 1，只输出最少的步骤数量
//
//输入描述
//
//由正整数组成的数组，以空格分隔，数组长度小于100，请自行解析数据数量。
//
//输出描述
//
//正整数，表示最少的步数，如果不存在输出 - 1

//输入
//
//7 5 9 4 2 6 8 3 5 4 3 9
//输出
//
//2

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

class Solution {
   
public:
    
    // 一维BFS
    struct Node {
   
        int pos;
        int step;
        Node(int p, int s) : pos(p), step(s) {
   }
    };
    int minOperationNum_BFS(vector<int>& nums) {
   
        int len = nums.size();
        queue<Node> q_num;
        vector<bool> visited(len, false);
        for (int i = 1; i < len / 2; i++) {
   
            q_num.push(Node(i, 1));
            visited[i]