洛谷 P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）普及/提高-

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x,y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a,b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出 #1

4
4
1
4
4

说明/提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\le 10$，$M\le 10$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\le 10000$，$M\le 10000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N,M\le 5\times 10^5$，$1\le x,y,a,b\le N$，不保证 $a\ne b$。

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：$2,4$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第二次询问：$3,2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第三次询问：$3,5$ 的最近公共祖先，故为 $1$。

第四次询问：$1,2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第五次询问：$4,5$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

故输出依次为 $4,4,1,4,4$。

2021/10/4 数据更新 @fstqwq：应要求加了两组数据卡掉了暴力跳。

solution

使用倍增法，保存每个节点的 $2^i$ 级祖先，其它祖先可以由它们得到

代码

#include 
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "set"
#include "queue"
#include "algorithm"
#include "bitset"
#include "cstring"

using namespace std;

/*
 * 贪心：在连接前面端点的情况下，下一站尽可能远
 */


const int N = 5e5 + 1;

int n, m, s, f[N][20], d[N];
vector<int> e[N];

void dfs(int u, int p) {
    f[u][0] = p;
    d[u] = d[p] + 1;
    for (int i = 1; i < 20; i++) f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
    for (int v: e[u]) {
        if (v != p) {
            dfs(v, u);
        }
    }
}

int lca(int x, int y) {
    if (d[x] < d[y]) swap(x, y);
    // 跳到相等高度
    for (int i = 19; d[x] > d[y]; i--) {
        if (d[f[x][i]] >= d[y])
            x = f[x][i];
    }
    if (x == y) return x;
    // 跳到最后一个非共同祖先
    for (int i = 19; i >= 0; i--) {
        if (f[x][i] != f[y][i])
            x = f[x][i], y = f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}

int main() {

    cin >> n >> m >> s;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        // cin >> x >> y;
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }

    dfs(s, 0);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        // cin >> x >> y;
        printf("%d\n", lca(x, y));
        // cout << lca(x, y) << endl;
    }

}

结果