力扣网C语言编程题：“寻找重复数”的两种思路

一. 简介

本文记录力扣网上编程题目，主要涉及数组方面的，指针的使用来解决问题，这里以 C语言实现。

二. 力扣网C语言编程题：寻找重复数

题目：寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。
你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：
输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :
输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：
    1 <= n <= 105
    nums.length == n + 1
    1 <= nums[i] <= n
    nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：
    如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
    你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

题目分析：

一旦涉及出现次数，我们就可以考虑使用哈希表来解决问题。

解题思路一：（类似使用哈希表的方法）

1. 定义一个 numsSize大小的内存（这里动态分配一段内存，在最后使用结束后释放），输入数组元素作为该数组的下标；

2. 遍历输入的数组，统计数组元素的个数；

3. 再遍历一次数组（这里数组为动态分配的内存），找到个数 大于等于2时，返回原数组元素；

C语言实现如下：

//类似哈希表的方法
int findDuplicate(int* nums, int numsSize) {
    if((nums == NULL) || (numsSize <= 0)) {
        return 0;
    }
    
    int i;
    int result = 0;
    int* ptr = (int*)malloc(numsSize*sizeof(int));
    memset(ptr, 0, numsSize*sizeof(int));
    for(i = 0; i < numsSize; i++) {
        ptr[nums[i]]++;
        if(ptr[nums[i]] > 1){
            result = nums[i];
            break;
        }
    }
    free(ptr);
    ptr = NULL;
    return result;
}

可以看出，上面的实现方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，空间复杂度不满足题目要求。

解题思路二：（二分法）

二分查找，又叫折半查找。是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。

其核心思想是通过不断将查找范围缩小一半，快速定位目标元素的位置。时间复杂度为 O (log n)，相比 O (n) 的线性查找效率显著提升。

该题目关键点：

(1) 数组长度为 n+1，元素范围是 1 到 n。

(2) 只有一个重复数，但可能重复多次。

题目中的数值范围 [1, n] 是有序的，我们可以利用这个范围进行二分查找。所以，该题目可以使用二分法的核心在于：它不是对数组本身的元素进行二分，而是对可能存在的数值范围进行二分。

下面举例说明：

二分法的方法：

1. 先确定答案的可能范围 [left, right]。

2. 每次猜一个中间值 mid，通过统计信息判断答案在左半部分还是右半部分。

3. 不断缩小区间，直到找到答案。

具体方法：

1. 定义一个左右边界值：left =1，right = numsSize-1；定义一个二分值，进行二分：mid = left+ (right-left)/2； 

2. 对数组进行遍历，统计数组中 < mid的元素个数 count；

3. 比较 count 与 mid值大小：

count > mid：重复数在区间的左半边，[1, mid]；则 right = mid；

count <= mid：重复数在区间的右半边，[mid+1, n]；则 left = mid+1；继续进行以上的计算查找，直到 left = right，则目标值就是 left（或right）。

C语言实现如下：

//二分法
int findDuplicate(int* nums, int numsSize) {
    if((nums == NULL) || (numsSize <= 0)){
        return -1;
    }
    
    int left = 1;
    int right = numsSize-1;
    int count = 0;
    int mid = 0;
    
    while(left < right) {
        count = 0;
        mid = left+(right-left)/2;
        //遍历数组，统计数组中小于 mid的元素个数
        for(int i = 0; i < numsSize; i++){
            if(nums[i] <= mid) {
                count++;
            }
        }
        //比较 count值与 mid值
        if(count > mid) { //重复数在[1, n]的左半边:[1,mid]
            right = mid;
        }
        else { //重复数在[1,n]的右半边：[mid+1, n]
            left = mid+1;
        }  
    }
    //直到left == right时,即可找到重复的数
    return left;
}

可以看出，二分查找每次将搜索范围缩小一半，因此循环次数为 O(log n)，每次二分查找需要遍历整个数组，统计小于中间值 mid 的元素个数，时间复杂度为 O(n)，所以，总的时间复杂度为O(n) × O(log n) = O(n log n)。空间复杂度为 O(1)，满足题目要求。