【基数排序介绍】

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前言

在处理大规模整数排序问题时，比较类排序（如快速排序）可能无法发挥最优性能。本篇博客将详细介绍一种非比较类排序算法：基数排序（Radix Sort），它依赖于“按位分布”和“稳定性”的思想，对整数序列排序尤其高效。

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一、基数排序是什么？

基数排序是一种非比较型排序算法，它通过“逐位排序”的方式，将整数按照位数从低位到高位（或从高位到低位）依次进行排序。每一轮排序都使用稳定的排序算法（如计数排序）对当前位进行排序，直到所有位数排序完成。

例如：
给定数组 [170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]
我们按个位 → 十位 → 百位进行排序，最终得到有序序列。

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二、基数排序的步骤（LSD低位优先）

1. 找出最大数的位数

决定排序几轮。

2. 对每一位进行排序（从最低位到最高位）

采用稳定的计数排序对每一位数字排序。

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三、C++实现

1. 主函数：基数排序实现

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

// 获取最大值
int getMax(const vector<int>& arr) {
    return *max_element(arr.begin(), arr.end());
}

// 对数组按exp位（1, 10, 100...）进行计数排序
void countingSort(vector<int>& arr, int exp) {
    int n = arr.size();
    vector<int> output(n);
    int count[10] = {0};

    // 统计出现次数
    for (int i = 0; i < n; i++)
        count[(arr[i] / exp) % 10]++;

    // 累加出现次数
    for (int i = 1; i < 10; i++)
        count[i] += count[i - 1];

    // 从后向前，保持稳定性
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int idx = (arr[i] / exp) % 10;
        output[count[idx] - 1] = arr[i];
        count[idx]--;
    }

    // 复制回原数组
    for (int i = 0; i < n; i++)
        arr[i] = output[i];
}

// 基数排序主函数
void radixSort(vector<int>& arr) {
    int maxVal = getMax(arr);

    // 每位使用计数排序
    for (int exp = 1; maxVal / exp > 0; exp *= 10)
        countingSort(arr, exp);
}

int main() {
    vector<int> data = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};

    cout << "原始数组: ";
    for (int num : data) cout << num << " ";
    cout << endl;

    radixSort(data);

    cout << "排序后数组: ";
    for (int num : data) cout << num << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

输出结果：

原始数组: 170 45 75 90 802 24 2 66  
排序后数组: 2 24 45 66 75 90 170 802

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四、时间复杂度分析

• 时间复杂度：O(d × (n + k))

  • d：最大数的位数
  • n：元素数量
  • k：每位的可能数字数量（一般为10）

• 空间复杂度：O(n + k)

• 稳定性：稳定

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五、基数排序的适用场景

适合如下场景：

• 数据为非负整数或定长字符串
• 数据量大、范围分布较平均
• 对稳定性有要求（例如数据库多关键字排序）

不适合：

• 小数据量（快速排序更合适）
• 含有负数（需额外处理）
• 浮点数（需转换）

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六、与其他排序算法对比

排序算法	时间复杂度（平均）	稳定性	适用场景
快速排序	O(n log n)	不稳定	普适性强，性能好
归并排序	O(n log n)	稳定	适用于链表、大规模排序
堆排序	O(n log n)	不稳定	优先队列、内存限制场景
基数排序	O(d(n + k))	稳定	整数排序、大数据、定长字符串

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七、扩展：处理负数的思路

基数排序天然只处理非负整数。若要处理负数：

• 将负数和非负数分开
• 分别对负数（取相反数）和非负数排序
• 将负数结果逆序拼接在前，非负数拼接在后

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总结

本文介绍了基数排序的基本原理和完整 C++ 实现。基数排序通过“按位处理”和“稳定排序”组合实现高效排序，特别适用于大量整数数据的排序。与传统比较排序相比，它在某些特定场景下能提供更优的性能。