力扣刷题（第七十天）

灵感来源 

- 保持更新，努力学习

- python脚本学习

比特位计数

解题思路

1. 对于任意整数 x，其 1 的个数等于 x // 2 的 1 的个数加上 x % 2。
2. 状态转移方程：dp[x] = dp[x // 2] + (x % 2)。

   class Solution:
       def countBits(self, n: int) -> List[int]:
           dp = [0] * (n + 1)
           for x in range(1, n + 1):
               # x // 2 对应 dp[x >> 1]
               # x % 2 对应 x & 1
               dp[x] = dp[x >> 1] + (x & 1)
           return dp

逐行解释

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        # 创建结果数组，dp[x]表示数字x的二进制中1的个数
        # 初始时所有值都为0（因为dp[0]的1的个数为0）
        dp = [0] * (n + 1)
        
        # 遍历从1到n的每个数字
        for x in range(1, n + 1):
            # 关键状态转移方程：
            # 1. x >> 1 等价于 x // 2（右移一位，丢弃最低位）
            # 2. x & 1 等价于 x % 2（获取最低位的值）
            # 例如：
            # - 若x=5（二进制101），则x>>1=2（二进制10），x&1=1
            #   dp[5] = dp[2] + 1 = 1 + 1 = 2
            # - 若x=4（二进制100），则x>>1=2（二进制10），x&1=0
            #   dp[4] = dp[2] + 0 = 1 + 0 = 1
            dp[x] = dp[x >> 1] + (x & 1)
        
        return dp