分而治之——求最大子序列的和

分治法的运用条件:
1.原问题可以分解为若干与原问题的解；
2.子问题可以分解并可以求解；
3.子问题的解可以合并为原问题的解；
4.分解后的子问题应互相独立，即不包含重叠子问题

子序列的最大和只可能出现在三个位置：1、序列的左半部分；2、序列的右半部分；3、序列中横跨左右部分（一定包含中间元素）

   1、左半部分：递归调用该函数（左半部分子串），maxLeftSum递归到left==right；

   2、右半部分：递归调用该函数（右半部分子串）maxRightSum，递归到left==right；

   3、中间部分：从中间元素算起，其往左走的最大和maxLeftBorderSum+其往右走的最大和maxRightBorderSum，则中间结果的最大和为maxLeftBorderSum+ maxRightBorderSum；

   比较maxLeftSum，maxRightSum，maxRightBorderSum+ maxRightBorderSum中的最大值；

代码位置：

import java.util.Arrays;

public class maxArray {

	public static void main(String[] args) {
//将数组从中间分开得到两个子序列 最大值将会在左序列最大值、右序列最大值、跨中线序列最大值中产生
		int arr[] = new int[] {-1, 2, -5, 7, 8, -5 };
		
		System.out.println("最大子序列和为："+maxArray.maxsum(arr));
		

	}



	public static int maxSubSum(int arr[], int left, int right) {
		if (left == right) {
			return arr[left];
		}
		int mid = (left + right) >>> 1; // 求中间位置
//递归找出左序列最大连续子序列和maxLeftSum
		int maxLeftSum = maxSubSum(arr, left, mid);
		
//递归找出右序列最大连续子序列和maxRightSum
		int maxRightSum = maxSubSum(arr, mid + 1, right);// 求右序列最大连续子序列
		int maxLeftBorderSum = 0, maxRightBorderSum = 0;// 跨边境左序列最大连续子序列,跨边境右序列最大连续子序列
		int leftBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
//跨中线最大连续子序列是由跨边境左序列最大连续子序列maxLeftBorderSum和跨边境右序列最大连续子序列maxRightBorderSum中产生
		for (int i = mid; i >= left; i--) {// 求跨边境左序列最大连续子序列maxLeftBorderSum
			leftBorderSum += arr[i];
			if (leftBorderSum > maxLeftBorderSum) {
				maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
			}
		}

		for (int j = mid + 1; j <= right; j++) {// 求跨边境右序列最大连续子序列maxRightBorderSum
			leftBorderSum += arr[j];
			if (rightBorderSum > maxRightBorderSum) {
				maxRightBorderSum = rightBorderSum;
			}
		}
//递归找出右序列最大连续子序列和maxMidSum 
		int maxMidSum = maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum;
		return max(maxLeftSum, maxRightSum, maxMidSum);

	}
//找最大值	
	 public static int max(int a, int b, int c) {
		int temp = Math.max(a, b);
		return Math.max(temp, c);

	}

	 public static int maxsum(int arr[]) {
		 return maxSubSum(arr,0,arr.length-1);

		}

	 
	 
	 





}

运行结果：