洛谷 P11250 [GESP202409 八级] 手套配对-普及/提高-

题目描述

小杨有 $n$ 对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。

小杨想知道从中取出 $m$ 只手套，恰好包含 $k$ 对手套的情况有多少种。

小杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套（同一对手套的左右手也视为不同的手套）。

输入格式

本题单个测试点内由多组测试数据。第一行是一个整数 $t$，表示测试用例数量。接下来是 $t$ 组测试用例，每组一行。

每组数据只有一行三个正整数 $n,m,k$，表示手套数量、取出的手套数和目标对数。

输出格式

对每组数据，输出一行一个整数表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
5 6 2
5 1 5

输出 #1

120
0

说明/提示

子任务	占比	$t$	$n$	$m$	$k$
$1$	$30\%$	$\le 5$	$1000$	$\le 3$	$=1$
$2$	$30\%$	$\le 5$	$\le 5$	$\le 10$	$\le 5$
$3$	$40\%$	$10^5$	$1000$	$2000$	$2000$

对全部的测试数据，保证 $1\le t\le 10^5$，$1\le n\le 1000$，$1\le m\le 2\times n$，$1\le k\le n$。

solution

$$C_n^k\ast C_{n-k}^{m-2k}\ast 2^{m-2k}$$

代码

#include 
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "set"
#include "queue"
#include "stack"
#include "algorithm"
#include "bitset"
#include "cstring"

using namespace std;

/*
 * C(n, k) * C(n - k, m - 2k) * 2 ** (m - 2k)
 */

int n, t, m, k, c[1001][1001], N = 1e9 + 7, p[1001];

void init() {
    c[0][0] = 1;
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
        c[i][0] = 1;
        p[i] = p[i - 1] * 2 % N;
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % N;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> t;
    init();
    while (t--) {
        cin >> n >> m >> k; // k <= n,  m <= 2n
        if (m < 2 * k || m - 2 * k > n - k) cout << 0 << endl;
        else {
            cout << 1ll * c[n][k] * c[n - k][m - 2 * k] % N * p[m - 2 * k] % N << endl;
        }
    }


}

结果