数据库规范化过程详解（含具体计算步骤）

数据库规范化过程详解（含具体计算步骤）

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一、规范化过程数学基础

1. 核心概念定义

• 函数依赖（FD）：X → Y 表示X决定Y，即对于X的每个值，Y有且只有一个值对应
• 闭包（X⁺）：给定FD集合F，X⁺表示能从F推导出的所有被X决定的属性集
• 候选键：最小的属性集K，满足K⁺ = R（所有属性）

2. 计算工具

• Armstrong公理：
  • 自反律：若Y⊆X，则X→Y
  • 增广律：若X→Y，则XZ→YZ
  • 传递律：若X→Y且Y→Z，则X→Z

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二、完整规范化计算实例

初始表结构

R(A,B,C,D,E,F)
FD集合F = {A→BC, B→D, CD→E, E→F}

步骤1：计算候选键

1. 计算各属性在FD中的出现情况：

   • 左侧：A,B,CD,E
   • 右侧：B,C,D,E,F
   • 未出现在右侧的属性：A

2. 计算A的闭包A⁺：

   • A⁺ = A (初始)
   • A→BC ⇒ A⁺ = ABC
   • B→D ⇒ A⁺ = ABCD
   • CD→E ⇒ A⁺ = ABCDE
   • E→F ⇒ A⁺ = ABCDEF = R
     ∴ A是候选键

3. 检查是否有其他候选键：

   • 尝试组合：如B、C、D等的闭包都无法决定所有属性
   • 唯一候选键：A

步骤2：检查2NF（消除部分依赖）

1. 当前FD：

   • A→BC (完全依赖)
   • B→D (部分依赖，因为B是A的真子集)
   • CD→E
   • E→F

2. 分解过程：

   • 将部分依赖B→D分离：
     R1(A,B,C,E,F)
     R2(B,D)
   • 更新FD：
     F1 = {A→BC, CD→E, E→F}
     F2 = {B→D}

3. 验证：

   • R2已满足2NF
   • R1中：
     • A→BC (完全)
     • CD→E (需要检查)

步骤3：检查3NF（消除传递依赖）

1. 分析R1(A,B,C,E,F)：

   • 候选键仍为A
   • 计算传递依赖：
     A→BC → CD→E → E→F
     即存在A→E→F的传递链

2. 分解过程：

   • 将E→F分离：
     R11(A,B,C,E)
     R12(E,F)
   • 更新FD：
     F11 = {A→BC, CD→E}
     F12 = {E→F}

3. 检查R11：

   • 新候选键：A
   • CD→E中，CD不是超键，存在非主属性对非候选键的依赖

步骤4：分解到BCNF

1. 处理R11(A,B,C,E)：

   • 违反BCNF的FD：CD→E（CD不是超键）
   • 分解：
     R111(C,D,E)
     R112(A,B,C)
   • 更新FD：
     F111 = {CD→E}
     F112 = {A→BC}

2. 最终分解结果：

   • R2(B,D)
   • R111(C,D,E)
   • R112(A,B,C)
   • R12(E,F)

步骤5：验证无损连接

使用Chase算法验证：

构造初始表（a,b,c,d,e,f表示原属性值）：

	A	B	C	D	E	F
R2		b1		d1
R111			c2	d2	e2
R112	a3	b3	c3
R12					e4	f4

应用FD：

1. A→BC：使R112的b3=b1，c3=c2
2. B→D：使d1=d2
3. CD→E：使e2=e4
4. E→F：使f4=f1

最终可以得到一行全a-f的值，证明是无损分解。

步骤6：验证依赖保持

检查原FD是否被保持：

• A→BC：在R112中
• B→D：在R2中
• CD→E：在R111中
• E→F：在R12中
  所有FD都被保持

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三、实际应用案例计算

案例：图书馆管理系统

初始表：借阅记录(借书证号,姓名,电话,图书ISBN,书名,作者,出版社,借出日期,应还日期)

1. 确定FD

{
借书证号 → 姓名,电话
ISBN → 书名,作者,出版社
借书证号,ISBN,借出日期 → 应还日期
}

2. 计算候选键

• 计算{借书证号,ISBN,借出日期}⁺：
  • 初始：借书证号,ISBN,借出日期
  • 借书证号→姓名,电话 ⇒ +姓名,电话
  • ISBN→书名,作者,出版社 ⇒ +书名,作者,出版社
  • 最后一个FD直接得到应还日期
    ∴ {借书证号,ISBN,借出日期}是候选键

3. 分解到2NF

• 部分依赖：
  借书证号→姓名,电话
  ISBN→书名,作者,出版社
• 分解结果：
  读者(借书证号,姓名,电话)
  图书(ISBN,书名,作者,出版社)
  借阅记录(借书证号,ISBN,借出日期,应还日期)

4. 检查3NF

各表已无传递依赖，满足3NF

5. 检查BCNF

• 读者表：借书证号→姓名,电话（决定因素是候选键）
• 图书表：ISBN→书名,作者,出版社（决定因素是候选键）
• 借阅记录：{借书证号,ISBN,借出日期}→应还日期（决定因素是候选键）
  已满足BCNF

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四、关键计算要点总结

1. 候选键计算步骤：

   • 找出所有不在FD右侧的属性
   • 计算这些属性的闭包
   • 若不能决定所有属性，逐步添加其他属性

2. 范式检查流程：

   1NF:原子性检查

   2NF:消除部分依赖

   3NF:消除传递依赖

   BCNF:决定因素都是候选键

   4NF:消除多值依赖

3. 无损连接验证算法：

   • 为每个分解后的关系创建一行
   • 用字母标记存在的属性，空白表示不存在
   • 应用FD尝试推导出全字母行

4. 依赖保持检查：

   • 对每个原FD X→Y，检查Y⊆X⁺（在分解后的FD集合下计算闭包）

通过这种系统化的计算过程，可以确保数据库设计既满足规范化要求，又保持数据的完整性和查询效率。实际应用中建议配合数据库设计工具进行自动化验证。