你了解B+树吗？它有哪些使用场景呢？

MySQL InnoDB 索引（B+树）详解及源码分析

MySQL InnoDB 使用 B+ 树（B+Tree） 作为其主要的索引结构，用于 主键索引（聚簇索引） 和 辅助索引（二级索引）。B+ 树相比 AVL 树、红黑树等数据结构，更适合数据库的 大规模数据存储 和 磁盘存取优化。

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一、B+ 树的基本概念

1. 什么是 B+ 树？

B+ 树是一种 平衡树，它具有以下特点：

1. 多路平衡搜索树：
   • 不是二叉树，而是多路（m阶），每个节点可以有 m 个子节点。
   • 数据存储在叶子节点，非叶子节点仅存 键值（索引）。
2. 所有数据存储在叶子节点：
   • 叶子节点存放数据，并且按顺序存储，形成一个双向链表。
   • 非叶子节点仅存索引，不存数据，用于快速定位叶子节点。
3. 平衡性：
   • B+ 树始终保持平衡，每次插入/删除数据都会进行调整，确保 所有叶子节点在同一层，查询时间复杂度 (O(log n))。

2. B+ 树的结构

以 3 阶 B+ 树为例（每个节点最多有 3 个子节点）：

        [10, 20]
       /    |    \
  [1, 5]  [10,15]  [20, 30]

• 叶子节点 [1,5]、[10,15]、[20,30] 存储数据，并且 形成链表，便于范围查询。
• 非叶子节点 [10,20] 仅存索引（不存储数据）。
• 查询 15，先比对 [10, 20]，确定 15 在 10-20 之间，再进入 [10,15] 叶子节点，查找到数据。

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二、为什么 MySQL InnoDB 采用 B+ 树？

数据库索引需要 高效查找 和 范围查询，B+ 树相比 AVL 树、红黑树等具有明显优势。

1. AVL 树 vs. B+ 树

特点	AVL 树	B+ 树
树的高度	高，最多 2 个子节点	低，每个节点多个子节点
查找性能	(O(log n))	(O(log_m n))（更快）
磁盘 I/O	频繁访问磁盘	适合磁盘存储，减少 I/O
范围查询	需要中序遍历	叶子节点链表结构，更快
索引大小	占用空间大	占用空间小，适合数据库

• AVL 树（平衡二叉搜索树） 高度较高，导致查询需要更多的磁盘 I/O 。
• B+ 树的阶数较大，树的高度较低，能减少磁盘访问次数，提高查询效率。

2. 磁盘 I/O 优化

数据库索引的数据量通常大于内存，导致查询需要磁盘访问。
B+ 树优化磁盘 I/O 主要有两点：

1. B+ 树每个节点存多个 key，每次查询读取较多数据，减少磁盘访问次数。
2. 叶子节点构成有序链表，范围查询时顺序访问磁盘，不需要回溯。

3. 范围查询更高效

B+ 树的叶子节点按顺序排列，并用双向链表连接，可以高效执行：

• 范围查询（BETWEEN）
• ORDER BY 排序
• GROUP BY 分组
• 全表扫描

如果使用 AVL 树或红黑树，范围查询需要中序遍历整个树，效率较低。

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三、MySQL InnoDB B+ 树索引的源码分析

1. InnoDB 索引存储

MySQL InnoDB 使用 B+ 树 作为索引存储结构：

• 主键索引（聚簇索引，Clustered Index）：
  • 叶子节点存储完整数据行。
  • 按主键排序，数据物理存储顺序与索引顺序相同。
• 辅助索引（二级索引，Secondary Index）：
  • 叶子节点存储主键 ID，查询后需回表查数据。
  • 二级索引采用 B+ 树结构 但不存储完整数据。

2. 代码解析：InnoDB 的 B+ 树

MySQL InnoDB B+ 树的核心代码在 storage/innobase/include/btr0btr.ic 和 btr0btr.cc 中。

(1) B+ 树插入

void btr_cur_insert(
    rec_t* insert_rec,  // 要插入的记录
    page_t* page,       // B+树页
    ulint* page_offset) {
    // 1. 确定插入位置
    if (is_leaf(page)) {
        // 2. 插入到叶子节点
        page_insert(insert_rec, page, page_offset);
    } else {
        // 3. 递归查找下层节点
        btr_cur_insert(insert_rec, get_next_page(page), page_offset);
    }
}

• 若是叶子节点，直接插入并调整 B+ 树。
• 若是非叶子节点，递归查找合适的子节点。

(2) B+ 树查找

rec_t* btr_cur_search(
    const key_t* key,
    page_t* page) {
    if (is_leaf(page)) {
        // 在叶子节点查找
        return page_search_leaf(key, page);
    } else {
        // 继续向下查找
        return btr_cur_search(key, get_next_page(page));
    }
}

• 先查找非叶子节点，再递归到叶子节点，提高查找效率。

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四、不使用 B+ 树会有什么问题？

如果 MySQL InnoDB 不使用 B+ 树，而使用其他数据结构，会导致：

1. 使用 AVL 树：
   • 查询时间 (O(log n)) 但树高度高，磁盘 I/O 过多。
   • 范围查询速度慢，因为 AVL 树没有顺序存储叶子节点。
2. 使用哈希索引：
   • 无法进行范围查询（哈希结构不支持区间查询）。
   • 哈希冲突导致性能下降。
3. 使用普通链表或数组：
   • 查找时间 (O(n))，效率低，无法支撑大规模数据存储。

结论

MySQL 采用 B+ 树，减少磁盘 I/O，提高查询效率，并支持高效的范围查询，是最优选择。

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总结

1. B+ 树特点：
   • 平衡多路搜索树，每个节点存多个 key，树的高度低。
   • 叶子节点存储数据，非叶子节点存索引，查询更高效。
   • 叶子节点构成有序链表，支持高效的范围查询。
2. MySQL 采用 B+ 树的原因：
   • 减少磁盘 I/O，提高查询速度。
   • 适合数据库存储大数据量，比 AVL 树更优。
   • 范围查询更快，比哈希索引更实用。

B+ 树是 MySQL InnoDB 的核心索引结构，是数据库高效运行的关键！

那么B+ 树的其他应用场景？

B+ 树不仅在数据库索引中广泛使用，还在许多需要高效数据存储、查询和范围查找的场景中应用。以下是 B+ 树的几个典型应用场景：

1. 数据库索引

（1）关系型数据库（RDBMS）索引

• MySQL InnoDB（B+ 树索引）
• PostgreSQL（B+ 树索引）
• Oracle、SQL Server、DB2 等数据库的索引结构也普遍采用 B+ 树。
• 原因：
  • B+ 树 查询效率稳定 (O(log n))。
  • 叶子节点有序存储，支持范围查询（BETWEEN、ORDER BY）。
  • 磁盘 I/O 友好，减少查询时的磁盘访问次数。

（2）NoSQL 数据库

• MongoDB（WiredTiger 引擎） 使用 B+ 树索引 存储 BSON 文档。
• CouchDB、RocksDB 也使用 B+ 树或类似结构。

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2. 文件系统

B+ 树在文件系统中用于管理磁盘上的索引和加速文件查找。

（1）Linux 文件系统

• Ext3 / Ext4 文件系统：
  • 目录项存储使用 B+ 树，提高文件查找效率。
• XFS / ReiserFS / Btrfs：
  • 使用 B+ 树存储 inode 索引，加快大规模文件管理。

（2）Windows 文件系统

• NTFS（New Technology File System）：
  • 使用 B+ 树 作为其主文件索引结构。
  • 目录项索引使用 B+ 树，使得文件检索速度更快。

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3. 操作系统

（1）内存管理

• 操作系统的 页表管理（Page Table），尤其是 TLB（Translation Lookaside Buffer），使用 B+ 树或类似的多级索引结构来加快地址翻译。

（2）虚拟存储管理

• B+ 树用于管理 磁盘缓存（Page Cache） 和 分页文件（Swap）。

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4. 搜索引擎

搜索引擎需要高效的数据结构来索引网页或文档，B+ 树在以下方面有重要应用：

（1）倒排索引（Inverted Index）

• Elasticsearch、Lucene 使用 B+ 树或变种（B-tree、LSM-tree） 来存储倒排索引。
• 例如，存储网页关键词 -> 相关文档 ID 列表的映射。

（2）分布式存储

• HBase、BigTable 等分布式数据库的底层存储基于 B+ 树变体（LSM-Tree）。

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5. 高性能 KV 存储

B+ 树用于键值存储（KV Store），提高查询效率。

（1）Redis AOF 存储

• 虽然 Redis 主要使用 跳表（SkipList） 进行索引，但部分持久化存储（AOF 索引优化）可用 B+ 树。

（2）LevelDB / RocksDB

• Google LevelDB 和 Facebook RocksDB 采用 B+ 树变体（LSM-Tree） 管理 KV 存储，适用于高吞吐量读写场景。

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6. 网络路由表

（1）IP 地址路由表（BGP、OSPF）

• 路由器 需要快速查找 IP 地址 -> 目的地 的映射。
• 使用 B+ 树存储 CIDR（无类域间路由），优化查找时间 (O(log n))。

（2）CDN / 负载均衡

• CDN（内容分发网络） 使用 B+ 树 索引 缓存内容，加快数据定位。

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7. 其他应用

（1）游戏开发

• 游戏 AI 和路径查找：
  • B+ 树可以存储地图坐标、游戏物品索引，优化检索和范围查找。

（2）区块链

• 比特币 / 以太坊 使用 Merkle B+ 树 进行 交易索引，提高查询效率。

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总结

B+ 树应用场景

场景	应用案例
数据库	MySQL、PostgreSQL、MongoDB、Oracle
文件系统	Ext4、NTFS、XFS、Btrfs
操作系统	内存管理、分页存储
搜索引擎	Elasticsearch、Lucene、倒排索引
KV 存储	LevelDB、RocksDB、Redis AOF
网络	IP 路由表、CDN 缓存
游戏	AI 索引、路径规划
区块链	Merkle B+ 树索引

B+ 树的核心优势：

• 磁盘 I/O 友好（减少磁盘访问）。
• 范围查询高效（叶子节点有序链表）。
• 稳定的查询性能（树高较低，(O(log n))）。
• 适用于大规模数据存储（索引结构紧凑）。

B+ 树是数据库、文件系统、搜索引擎和网络应用的核心数据结构，为高效数据存储和检索提供了强大支持！

那么，怎么在自己的代码中使用 B+ 树 作为索引结构呢？

可以使用以下方式：

1. 使用现有的 B+ 树 实现（推荐）
2. 自己手写 B+ 树 实现（适用于深入学习）

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1. 使用现有的 B+ 树 实现（推荐）

如果你的项目基于 Java、Python 或 C++，可以直接使用成熟的 B+ 树库，而不必自己从零实现。

（1）Java

• 使用 Apache Commons Collections（BTree 实现的是 B+ 树）
• 使用 H2 Database 的 MVStore（支持 B+ 树索引）

import org.h2.mvstore.MVMap;
import org.h2.mvstore.MVStore;

public class BPlusTreeExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个持久化存储的 B+ 树
        MVStore store = MVStore.open("data.mv");
        MVMap<Integer, String> bPlusTree = store.openMap("index");

        // 插入数据
        bPlusTree.put(1, "Alice");
        bPlusTree.put(2, "Bob");
        bPlusTree.put(3, "Charlie");

        // 查询数据
        System.out.println("ID=2 对应的值：" + bPlusTree.get(2));

        // 关闭存储
        store.close();
    }
}

优点

✅ 持久化存储
✅ 支持范围查询
✅ 性能高，代码简单

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（2）Python

使用 bplustree 库：

from bplustree import BPlusTree

# 创建 B+ 树（持久化存储）
tree = BPlusTree('index.db', order=4)

# 插入数据
tree[1] = "Alice"
tree[2] = "Bob"
tree[3] = "Charlie"

# 查询数据
print(tree[2])  # 输出 Bob

# 关闭 B+ 树
tree.close()

✅ 支持磁盘存储
✅ 适用于 Python 项目

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（3）C++

可以使用 stx::btree：

#include 
#include "stx/btree_map.h"

int main() {
    stx::btree_map<int, std::string> bplus_tree;

    // 插入数据
    bplus_tree[1] = "Alice";
    bplus_tree[2] = "Bob";
    bplus_tree[3] = "Charlie";

    // 查询数据
    std::cout << "ID=2 对应的值：" << bplus_tree[2] << std::endl;

    return 0;
}

✅ 适用于嵌入式、数据库开发

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2. 手写 B+ 树 实现

如果你想深入理解 B+ 树的工作原理，可以自己实现一个。以下是 Java 版 B+ 树 实现：

（1）定义 B+ 树 节点

import java.util.*;

class BPlusTreeNode {
    boolean isLeaf;
    List<Integer> keys;
    List<BPlusTreeNode> children;
    List<String> values; // 叶子节点存储值
    BPlusTreeNode next; // 叶子节点之间的链表

    public BPlusTreeNode(boolean isLeaf) {
        this.isLeaf = isLeaf;
        this.keys = new ArrayList<>();
        this.children = new ArrayList<>();
        this.values = new ArrayList<>();
    }
}

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（2）B+ 树 主体

class BPlusTree {
    private BPlusTreeNode root;
    private int degree; // B+ 树的阶（一般取 4 或 5）

    public BPlusTree(int degree) {
        this.degree = degree;
        this.root = new BPlusTreeNode(true);
    }

    public void insert(int key, String value) {
        BPlusTreeNode node = root;
        if (node.keys.size() == degree - 1) {
            BPlusTreeNode newRoot = new BPlusTreeNode(false);
            newRoot.children.add(root);
            splitChild(newRoot, 0, root);
            root = newRoot;
        }
        insertNonFull(root, key, value);
    }

    private void insertNonFull(BPlusTreeNode node, int key, String value) {
        if (node.isLeaf) {
            int pos = Collections.binarySearch(node.keys, key);
            if (pos < 0) pos = -pos - 1;
            node.keys.add(pos, key);
            node.values.add(pos, value);
        } else {
            int pos = Collections.binarySearch(node.keys, key);
            if (pos < 0) pos = -pos - 1;
            if (node.children.get(pos).keys.size() == degree - 1) {
                splitChild(node, pos, node.children.get(pos));
                if (key > node.keys.get(pos)) {
                    pos++;
                }
            }
            insertNonFull(node.children.get(pos), key, value);
        }
    }

    private void splitChild(BPlusTreeNode parent, int index, BPlusTreeNode child) {
        BPlusTreeNode newChild = new BPlusTreeNode(child.isLeaf);
        int midIndex = (degree - 1) / 2;
        parent.keys.add(index, child.keys.get(midIndex));
        parent.children.add(index + 1, newChild);

        newChild.keys.addAll(child.keys.subList(midIndex + 1, child.keys.size()));
        child.keys.subList(midIndex, child.keys.size()).clear();

        if (child.isLeaf) {
            newChild.values.addAll(child.values.subList(midIndex, child.values.size()));
            child.values.subList(midIndex, child.values.size()).clear();
            newChild.next = child.next;
            child.next = newChild;
        } else {
            newChild.children.addAll(child.children.subList(midIndex + 1, child.children.size()));
            child.children.subList(midIndex + 1, child.children.size()).clear();
        }
    }

    public String search(int key) {
        return search(root, key);
    }

    private String search(BPlusTreeNode node, int key) {
        int pos = Collections.binarySearch(node.keys, key);
        if (node.isLeaf) {
            return (pos >= 0) ? node.values.get(pos) : null;
        }
        if (pos < 0) pos = -pos - 1;
        return search(node.children.get(pos), key);
    }
}

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（3）测试 B+ 树

public class BPlusTreeTest {
    public static void main(String[] args) {
        BPlusTree tree = new BPlusTree(4);

        tree.insert(10, "Alice");
        tree.insert(20, "Bob");
        tree.insert(30, "Charlie");
        tree.insert(40, "David");
        tree.insert(50, "Eve");

        System.out.println("查找 Key=30 的值: " + tree.search(30));
        System.out.println("查找 Key=100 的值: " + tree.search(100)); // 不存在
    }
}

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总结

方式	适用场景	优点	缺点
使用现有库	生产环境	稳定、高效	依赖库
自己实现	深入学习	可定制	代码复杂

如果你是学习 B+ 树，推荐 自己实现。如果是实际开发，建议直接使用现有库，如 MVStore、stx::btree_map 等。

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那么，在业务场景中使用 B+ 树 作为数据缓存是否必要？

这取决于具体的业务需求和数据特点。一般来说，B+ 树适用于以下缓存场景：

1. 数据有序存储，且需要范围查询（如时间序列、排行榜）。
2. 高并发场景，需要高效的磁盘 I/O 友好性（如数据库索引、文件系统）。
3. 需要支持范围查询的 KV 缓存（如 Redis SortedSet，适用于 Top N 排行榜）。

但如果数据只需要简单的 KV 读取，可以用 HashMap、LRU 缓存、Redis 代替 B+ 树，避免不必要的复杂性。

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业务场景示例：电商订单缓存

假设一个 电商平台 需要缓存最近 10000 条订单数据，并支持：

• 根据订单 ID 快速查询（如 orderId=12345）。
• 支持时间范围查询（如 2024-03-01 ~ 2024-03-05 的订单）。
• 数据有序存储，定期清理过期订单。

适合 B+ 树，因为：
✅ 有序存储，支持范围查询（优于 HashMap）
✅ 按时间排序，自动维护数据新鲜度（删除旧订单）
✅ 减少磁盘 I/O，提高查询效率

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B+ 树实现订单缓存

使用 Java B+ 树 + LRU 策略 实现 内存缓存，并定期清理过期订单。

（1）定义订单数据

class Order {
    int orderId;
    long timestamp;  // 订单时间戳
    String details;

    public Order(int orderId, long timestamp, String details) {
        this.orderId = orderId;
        this.timestamp = timestamp;
        this.details = details;
    }
}

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（2）定义 B+ 树节点

import java.util.*;

class BPlusTreeNode {
    boolean isLeaf;
    List<Long> keys; // 时间戳（排序用）
    List<BPlusTreeNode> children;
    List<Order> values; // 叶子节点存储订单数据
    BPlusTreeNode next; // 叶子节点链表（范围查询）

    public BPlusTreeNode(boolean isLeaf) {
        this.isLeaf = isLeaf;
        this.keys = new ArrayList<>();
        this.children = new ArrayList<>();
        this.values = new ArrayList<>();
    }
}

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（3）实现 B+ 树

class BPlusTreeCache {
    private BPlusTreeNode root;
    private int degree;
    private int maxCacheSize = 10000; // 最多缓存 10000 条订单
    private int currentSize = 0;

    public BPlusTreeCache(int degree) {
        this.degree = degree;
        this.root = new BPlusTreeNode(true);
    }

    public void insert(long timestamp, Order order) {
        if (root.keys.size() == degree - 1) {
            BPlusTreeNode newRoot = new BPlusTreeNode(false);
            newRoot.children.add(root);
            splitChild(newRoot, 0, root);
            root = newRoot;
        }
        insertNonFull(root, timestamp, order);

        // 超过最大缓存数量，删除最早的订单
        if (currentSize > maxCacheSize) {
            removeOldestOrder();
        }
    }

    private void insertNonFull(BPlusTreeNode node, long key, Order order) {
        if (node.isLeaf) {
            int pos = Collections.binarySearch(node.keys, key);
            if (pos < 0) pos = -pos - 1;
            node.keys.add(pos, key);
            node.values.add(pos, order);
            currentSize++;
        } else {
            int pos = Collections.binarySearch(node.keys, key);
            if (pos < 0) pos = -pos - 1;
            if (node.children.get(pos).keys.size() == degree - 1) {
                splitChild(node, pos, node.children.get(pos));
                if (key > node.keys.get(pos)) {
                    pos++;
                }
            }
            insertNonFull(node.children.get(pos), key, order);
        }
    }

    private void splitChild(BPlusTreeNode parent, int index, BPlusTreeNode child) {
        BPlusTreeNode newChild = new BPlusTreeNode(child.isLeaf);
        int midIndex = (degree - 1) / 2;
        parent.keys.add(index, child.keys.get(midIndex));
        parent.children.add(index + 1, newChild);

        newChild.keys.addAll(child.keys.subList(midIndex + 1, child.keys.size()));
        child.keys.subList(midIndex, child.keys.size()).clear();

        if (child.isLeaf) {
            newChild.values.addAll(child.values.subList(midIndex, child.values.size()));
            child.values.subList(midIndex, child.values.size()).clear();
            newChild.next = child.next;
            child.next = newChild;
        } else {
            newChild.children.addAll(child.children.subList(midIndex + 1, child.children.size()));
            child.children.subList(midIndex + 1, child.children.size()).clear();
        }
    }

    public List<Order> rangeQuery(long start, long end) {
        List<Order> result = new ArrayList<>();
        BPlusTreeNode node = root;

        // 定位到最左侧符合范围的叶子节点
        while (!node.isLeaf) {
            int pos = Collections.binarySearch(node.keys, start);
            if (pos < 0) pos = -pos - 1;
            node = node.children.get(pos);
        }

        // 遍历叶子节点，查找符合条件的订单
        while (node != null) {
            for (int i = 0; i < node.keys.size(); i++) {
                if (node.keys.get(i) >= start && node.keys.get(i) <= end) {
                    result.add(node.values.get(i));
                } else if (node.keys.get(i) > end) {
                    return result;
                }
            }
            node = node.next;
        }
        return result;
    }

    private void removeOldestOrder() {
        BPlusTreeNode node = root;
        while (!node.isLeaf) {
            node = node.children.get(0);
        }
        if (!node.keys.isEmpty()) {
            node.keys.remove(0);
            node.values.remove(0);
            currentSize--;
        }
    }
}

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（4）测试订单缓存

public class BPlusTreeCacheTest {
    public static void main(String[] args) {
        BPlusTreeCache cache = new BPlusTreeCache(4);

        // 插入订单
        cache.insert(1711413240L, new Order(1001, 1711413240L, "iPhone 15"));
        cache.insert(1711415000L, new Order(1002, 1711415000L, "MacBook Pro"));
        cache.insert(1711418000L, new Order(1003, 1711418000L, "AirPods"));

        // 查询时间范围内的订单
        List<Order> orders = cache.rangeQuery(1711413000L, 1711416000L);
        for (Order order : orders) {
            System.out.println("订单 ID：" + order.orderId + " 商品：" + order.details);
        }
    }
}

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总结

方案	是否适用
B+ 树缓存	✅ 适用于有序数据 + 范围查询
Redis Hash	❌ 不支持范围查询
Redis SortedSet	✅ 适用于排行榜、时间序列
HashMap	❌ 无序存储，不适合范围查询

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结论

✅ 适用 B+ 树的缓存场景：

1. 时间序列数据（订单、日志、消息队列）。
2. 排行榜、热点数据（游戏 Top N、流量统计）。
3. 范围查询频繁的 KV 存储（用户交易数据、访问日志）。

如果 数据无序且查询只需单点 Key 查询，Redis、HashMap 更高效。