c++_矩阵转置

什么是矩阵转置？

一个 n × n 的方阵 matrix，其转置矩阵是：

将原矩阵的行变为列，列变为行。 也就是说，matrix [i] [j] → matrix[j] [i]。

举个例子：

原始矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

转置后应该变成：

1 4 7
2 5 8
3 6 9

你可以看到：

• matrix[0][1] = 2 → matrix[1][0] = 2

• matrix[2][1] = 8 → matrix[1][2] = 8 等等。

我们要怎么用代码实现它呢？请看下面的代码：

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        //把 第 i 行第 j 列 与 第 j 行第 i 列 的值交换
        swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
    }
}

为什么从 j = i + 1 开始？ 因为：

• 对角线元素 matrix[i][i] 不需要交换（转置后位置不变）

• matrix[i][j] 和 matrix[j][i] 是成对对称的

• 只需处理上三角区域（i < j），剩下的部分自动完成