折线段函数拟合为有理函数的完整实现（Python）

折线段函数拟合为有理函数的完整实现（Python）

1. 问题分析与数学模型

问题定义：将分段线性函数（折线段）$f_{\text{pwl}}(x)$ 拟合为有理函数形式：
$$R(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{{\sum }_{k=0}^m{a}_k{x}^k}{1+{\sum }_{k=1}^n{b}_k{x}^k}$$
其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 为多项式。

数学原理：

1. 折线段函数：由 $N$ 个点 $(x_i,y_i)$ 定义的分段线性函数
   $$f_{\text{pwl}}(x)=y_i+\frac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}(x-x_i)\text{for }x\in [x_{}$$