基于Split Bregman算法的稀疏图像重建（附带Matlab代码）

基于Split Bregman算法的稀疏图像重建（附带Matlab代码）

Split Bregman算法是一种用于稀疏图像重建的优化算法，它能够有效地恢复受损的图像并保持重要的细节。本文将详细介绍Split Bregman算法的原理，并提供Matlab代码实现。

1. 算法原理

Split Bregman算法是一种迭代算法，用于求解具有L1正则化项的优化问题。在图像重建中，我们希望找到一个稀疏表示来恢复受损的图像。该问题的数学表达式如下：

minimize ||Dx||_1 + λ/2 ||b - Ax||_2^2

其中，x表示稀疏表示，D是一个差分矩阵用于提取图像的梯度信息，A是一个测量矩阵，b是受损图像，λ是正则化参数。

Split Bregman算法通过引入一个辅助变量z，将上述优化问题转化为以下两个子问题的交替求解：

1. 优化x时的子问题：

minimize ||Dx||_1 + λ/2 ||b - Ax||_2^2 + μ/2 ||x - z + u||_2^2

其中，u是一个拉格朗日乘子，μ是一个正则化参数。

2. 优化z时的子问题：

minimize ||z||_1 + μ/2 ||x - z + u||_2^2