哥德巴赫猜想（北理工2018年考研复试机试题）

哥德巴赫猜想

任何一个大于2的偶数均可表示为两个素数之和。输入m, n(6<=m<=n<=50),则把[m, n]内的所有偶数表示成两个素数之和的形式。输出这些素数及其出现的次数，输出次序按照素数出现的次数从多到少输出；若出现次数相同，按照素数从大到小输出；若偶数有多种素数相加形式，则把所有的情况都输出，每种情况占一行。

测试用例：

输入：8 9    输出：5 1 3 1

输入：9 10  输出：5 2

                                 7 1 3 1

输入：14 15 输出：7 2

                                   11 1 3 1

输入：8 10   输出：5 3 3 1

                                   3 2 7 1 5 1

代码思路：

1. 判断素数

   • 函数 is_prime 通过试除法判断一个数是否为素数。对于输入 num，从 2 遍历到 num​，若存在能整除的数则返回 false，否则返回 true。

2. 生成偶数的素数对

   • 输入区间 [m,n]，遍历每个数，筛选出所有偶数（跳过奇数）。

   • 对每个偶数 i，遍历 j 从 2 到 i/2，若 j 和 i−j 均为素数，则将这对数 (j,i−j) 存入 map>> mp 中，键为偶数 i，值为所有可能的素数对。

3. DFS生成所有组合

   • 使用深度优先搜索（DFS）递归生成所有可能的素数对组合。

   • 递归函数 dfs 遍历每个偶数，依次选择其一个素数对，存入当前组合 current 中。当处理完所有偶数时，将完整组合存入 res。

   • 回溯机制：选择某个素数对后递归处理下一个偶数，完成后撤销选择（pop_back），继续尝试其他分支。

4. 输出结果

   • 遍历所有组合 res，按顺序输出每个偶数的素数对，格式为 偶数 = 素数1 + 素数2，多个素数对用逗号分隔。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 

其他：

本题作为北理复试机试中唯一一道难题，网上基本搜不到明确的答案，ai也通通阵亡于离谱的输出格式，索性自己写一个，希望大家能看懂。最后的一点输出格式调整大家自己想吧。

注：

本题难度偏大，按照近些年的机试趋势，不可能再考这么难的题，酌情训练。