数据结构与算法：贪心（一）

前言

有一说一贪心的题目真的ex，想不到就是想不到……

一、贪心

贪心就是通过在过程中每次达到局部最优，从而在最后实现整体最优。贪心的题目经常要用到排序和堆。

越打cf越能感受到贪心的奇妙，很吃状态和灵感。解题的过程中往往依赖举大量例子，然后进行总结和归纳，然后才能发现规律。当然不排除怎么举都想不到的情况，此处点名上次edu的b题斐波那契叠正方形。

二、题目

1.最大数

class Solution {
public:

    //经典问题：组成字典序最小的字符串 -> 重新定义比较规则：a+b& nums) {
        
        //转字符串
        vectorarr(nums.size());
        for(int i=0;ib+a;});

        //特判
        if(arr[0]=="0")
        {
            return "0";
        }

        string ans;
        for(string s:arr)
        {
            ans+=s;
        }

        return ans;
    }
};

这个题我记得上学期在洛谷就刷到过一道类似的，当时第一次写，然后很幸运地踩坑里了……T^T

多举几个例子观察一下就能发现，不管是从小到大排序还是从大到小排序，都无法保证拼出来的字符串字典序最大，所以就要考虑重新定义比较规则。这里的方法是，比较两个字符串a和b，以a+b和b+a这两种拼接方式拼接后的字典序大小。若a+b的字典序更大，就让a排在b前。

这个初见真的想不到……

2.两地调度

class Solution {
public:
    int twoCitySchedCost(vector>& costs) {
        int n=costs.size();

        //构建排序指标：去a地和去b地的差值 -> 先让所有人去a，再让差值小的人改签去b

        vectorchange(n);
        int sum=0;
        for(int i=0;i

这个题的关键还是对排序策略的定义。

思路是，先让所有人都去a，然后考察每个人从a转去b的代价，让代价最小的n个人去b。所以就是根据每个人去b的代价减去去a的代价从小到大排序，最后再把前n个人的这个代价加上即可。

3.吃掉 N 个橘子的最少天数

class Solution {
public:
    int minDays(int n) {
        mapdp;

        return dfs(n,dp);
    }

    //记忆化搜索
    int dfs(int n,map&dp)
    {
        if(n==0)
        {
            return 0;
        }
        if(n==1)
        {
            return 1;
        }

        if(dp[n]!=0)
        {
            return dp[n];
        }
        
        //贪心策略：大于1的话必然选择按比例吃！！
        int ans=min(n%2+1+dfs(n/2,dp),n%3+1+dfs(n/3,dp));

        dp[n]=ans;
        return ans;
    }
};

这个题的贪心策略就是，当剩余数量大于1的时候必然选择按比例吃。此时，可能要先根据余数吃到能按比例吃的状态。所以在记忆化搜素的过程中，就是先把当前数量除以2或3的余数吃了，再按比例吃一次，之后去后续调递归，取最小值即可。

4.会议室

虽然这是个付费题，但转化一下就能发现，这就是之前线段重合的问题，一模一样。这里直接就放线段重合的代码了。

#include 
using namespace std;

typedef pair pii;

void solve()
{
    int n;
    cin>>n;
    vectorlines(n);
    for(int i=0,s,e;i>s>>e;
        lines[i]={s,e};
    }

    //每段重合线段的左边界必是某条线段的左边界

    //先按左边界从小到大排序
    sort(lines.begin(),lines.end(),
    [&](const pii &a,const pii &b){return a.first,greater>heap;//小根堆
    int ans=0;
    for(int i=0;i<