C++高精度加法

我们以957+59为例，来感受一下高精度加法

数学解题方法：

9            5            7

+            5            9

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1       0     1             6 

但我们为什么要做高精度运算？

我们看一张表：

名称	含义	范围
char	字符型	-128~127
short	短整型	-2^15~2^15-1
int	整型	-2^31~2^31-1
long long	长整型	-2^63~2^63-1
float	实型	10^38
double	浮点型	10^308

但就算是long long类型，也只能存十九位数如果有两个200位的整数需要进行加法，那么就需要用到高精度加法进行求解

但是如果从右向左计算就太麻烦了，所以我们把他反过来计算，然后逐位进位，最后逆序输出结果

对了，我们做了好几道题了，你们可能都不知道做题网站，现在记一下：

oj.czos.cn

好，现在我们来看一下编号为1268的这道题：

1268 - 高精度加法-东方博宜OJ

由于有240位数，所以我们用string读入两个数，然后再逆序赋值给a数组和b数组，相加的和存入c数组，最后逆序输出结果

那a数组和b数组要定义多大空间呢？题目说一共有240位的整数，我们以防万一，我们把空间定义的大一点，定义250个空间

那么c数组又要定义多大空间呢？有人说：“240位加240位等于480位！”，这样的话数学就白了，我们可以举一个例子：

最大的两位数是99，99+99=198，是一个三位数，所以240位加240位最多等于241位，当然我们可以把数组定义的大一点，以防自己的判断失误，也不是没有这种可能，所以我们定义c数组定义500个空间

我们来看一下赋值的代码：

#include
using namespace std;
int a[250], b[250], c[500];
int main(){
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    for(int i = 0; i < s1.size(); i++)
    	a[s1.size() - i - 1] = s1[i] - '0';
    for(int i = 0; i < s2.size(); i++)
    	b[s2.size() - i - 1] = s2[i] - '0';
    return 0;
}

我们之前讲过，字符串赋值给赋的ASCII码，就是字符‘0’的ASCII码也是48，所以我们要减去字符‘0’，减48也可以，因为字符‘0’对应的ASCII码就是48

我们现在再来看一下相加的代码：

#include
using namespace std;
int main(){
    int len = max(s1.size(), s2.size());
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		c[i] = a[i] + b[i];
	}
    return 0;
}

我这里就没再额外定义a、b、c三个数组了

len等于s1和s2里面最长的那个，然后循环len次

下面是进位的代码：

#include
using namespace std;
int main(){
    for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(c[i] >= 10)
		{
			c[i + 1] += 1;
			c[i] %= 10;
		}
	}
    return 0;
}

为什么一定是加一呢？因为就算最大也是9+9=18，所以最多进1

那么，问题来了：我们如何判断结果有没有多一位呢？答案很简单，由于我们最开始定义的都是全局数组，都会自动赋值为0，由于我们的下标是从0开始，所以我们只需要看c[len]是否等于0就可以了，如果不是0，len就加一，然后循环len次，逆序输出

代码：

#include
using namespace std;
int main(){
    if(c[len] != 0)
		len += 1;
    return 0;
}

最后逆序输出，i赋初值等于len-1，因为下标是从0开始，一直到len-1，然后循环条件是i>=0，注意了，必须是i--才行

代码：

#include
using namespace std;
int main(){
    for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
		cout << c[i];
    return 0;
}

最后只需要把这几段代码相结合，就可以做出这道题了

代码：

#include
using namespace std;
int a[250], b[250], c[500];
int main(){
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    for(int i = 0; i < s1.size(); i++)
    	a[s1.size() - i - 1] = s1[i] - '0';
    for(int i = 0; i < s2.size(); i++)
    	b[s2.size() - i - 1] = s2[i] - '0';
	int len = max(s1.size(), s2.size());
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		c[i] = a[i] + b[i];
	}
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(c[i] >= 10)
		{
			c[i + 1] += 1;
			c[i] %= 10;
		}
	}
	if(c[len] != 0)
		len += 1;
	for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
		cout << c[i];
    return 0;
}

大家自己把这道题做一下，下篇文章讲高精度减法，再见！