论文学习——基于双种群进化的不连续和不规则可行域动态约束多目标优化
论文题目：Dual-Population Evolution Based Dynamic Constrained Multiobjective Optimization With Discontinuous and Irregular Feasible Regions
基于双种群进化的不连续和不规则可行域动态约束多目标优化（Xiaoxu Jiang , Qingda Chen , Member, IEEE, Jinliang Ding , Senior Member, IEEE, and Xingyi Zhang , Fellow, IEEE）IEEE TRANSACTIONS ON EMERGING TOPICS IN COMPUTATIONAL INTELLIGENCE, VOL. 9, NO. 2, APRIL 2025
刚开始学习多目标优化算法，不作商业用途，如果有不正确的地方请指正！
个人总结：
摘要
- 动态约束多目标优化问题包括不规则和不连续的可行域、分割的真实Pareto前沿和动态环境。
- 针对这些问题，我们设计了一种基于双种群进化的动态约束多目标优化算法。该算法根据解的可行性分为P1和P2两个种群。它利用不可行解中的有价值信息，驱动种群向可行域和真实的Pareto前沿移动。（比较普遍）
- 同时，我们提出了一种交配选择算子，以促进种群之间的信息交换，并产生有希望的后代解决方案。为了应对环境变化，我们设计了一种策略，将通过采样-选择-重采样方法获得的新解与更新的旧解相结合，在新的环境中快速产生有前途的种群。
引言
DCMOPs问题特点
对于DCMOPs，算法需要解决由约束导致的分布复杂的不可行解，并对可行域和动态环境下的POFs的变化做出响应。问题的特点如下：
1复杂的不可行区域可能导致无约束POFs完全或部分不可行，从而导致真实POFs的分布更小或更分散，给算法跟踪带来困难。如图1 ( a )所示，约束导致了完全不可行的无约束POFs，而真正的POFs是由不可行区域的不连续边界定义的。约束条件导致了如图1 ( b )所示的真实POFs的分散分布。
2动态环境引起可行域边界形状和面积的变化，以及无约束POFs的位置变化。因此，真实POFs的可行性和连续性被改变
带来的挑战
- 在优化过程中，不同的不可行解对寻找真正的POFs起着不同的作用。例如，在图1 ( a )中，接近真实POFs的不可行解(例如,解C和D)可能产生向真实POFs移动的可行解。另一方面，真实POFs和无约束POFs之间的不可行解(例如,解E和F )，可以帮助其他解遍历不可行区域。然而，不可行解可能会降低算法的优化效率。因此，处理不可行解和生成近似帕累托最优解是一项具有挑战性的任务。
- 动态环境导致可行域发生变化，从而影响不可行解的数量和分布。因此，设计一种能够在新环境下快速生成接近真实POFs的初始解的动态响应策略具有挑战性。
本文提出的想法
- 本文提出了一种双种群(即P1和P2)约束处理方法，引导种群P1搜索可行域，种群P2向无约束POFs移动。两个种群的协同进化可以利用P2的探索能力来增强P1的多样性，从而获得近似Pareto最优解。
- 本文提出了一种交配选择方法，从每个种群P1和P2中选择一个解作为父代，以产生更接近可行域和真实POFs的后代解。
- 为了平滑地响应环境变化，快速跟踪真实的POFs，本文提出了一种记忆方法与多样性增强相结合的动态响应策略。该方法通过采样-选择-重采样过程，保留一部分由邻域内最优解更新的性能较好的旧解，并生成新解，得到在新环境下能够快速收敛的初始种群。
背景及相关工作
提出框架与实施
A.个体选择策略。
具体而言，dp - DCMOA关注解在P1中的可行性，旨在探索可行域和近似POS。P2主要与收敛性有关，用于协助P1穿越不可行区域，增强P1的多样性。两个种群更新互补，以获得接近真实的解
P1的更新机制：算法首先引导P1寻找可行域。随后，若P1和子代种群Q的可行解个数大于N，则根据子区域的拥挤程度对可行解进行裁剪。具体来说，将P1和Q中的可行解转移到可行集Cs中，将不可行解转移到不可行集Cn中。根据可行解的数量，将优化过程分为三种情况。算法2给出了P1的种群选择算子的伪代码。
如果可行解的个数小于N，则将所有来自Cs的解和来自Cn的CV值较小的前N - | Cs |个解移入P1。
如果可行解的个数等于N，则将Cs中的所有解都移到P1中.
如果可行解的个数大于N，则Cs中的解与( 6 )中的子区域相关联.子区域内解的数量越多表明该子区域是拥挤的。将解数最多的子区域中Ie值最大的解从Cs中移除。
对P2更新
其中d1表示P1的多样性指数，是指与P1相关的非空子区域的数量。sub表示密度指数，Nsub与d1负相关。将P2和Q的解移动到总集C中，并与N个子区域相关联。随后，从解数最多的子区域中移除Ie值最大的解。重复上述操作，直到C的解的个数等于N。
B.交配产生后代策略
算法优先从P1中选择一个CV值较小的可行解或不可行解作为第1个父代生成位于可行域内的子代解。对于从P1中随机选择的两个解x1和x2，如果只有一个可行解，则选择可行解作为第1个父m1。若x1和x2不可行，则选择CV值较小的解作为第一父代m1。若x1和x2可行，则选择Ie值较小的解作为第一父代m1。同时，选择P2中Ie值较小的解作为第二个父代，以产生能够扩大搜索空间的子代。该算法从P2中随机选择两个解x1和x2，并选择Ie值较小的一个作为第二个父节点m2。
随后使用NDS 产生后代
其中N( 0、1 )表示正态分布的随机变量，c1，j和c2，j是两个子代解的第j个变量，m1，j和m2，j是父代的第j个变量。α表示搜索步长与( m1 , j-m2 , j)之间的比例系数。
动态响应
首先对P1中的所有解进行重新评估，根据P1的种群选择算子保留50 % N个旧解
利用式( 6 )将保留的旧解与N个子区域相关联。其中第i个子区域的解的集合表示为Si。我们使用邻近ns区域的最优解来更新Si中的每个解。相邻ns区域的解的集合记为SPi .
如果一个解优于集合中的所有其他解，则将其记为该集合的最优解。Bi是SPi和Si中的最佳固溶体。Si中的A固溶体为第一母体，Bi为第二母体。利用SBX生成了两个子代解
LHS是一种分层抽样技术。具体来说，将空间的每个维度等分为多个样本分区，并在每个分区内抽取一个随机样本。从每个维度对采样数据进行洗牌合并，得到n维决策空间下的LHS。LHS产生的人口数能够覆盖决策空间的各个区域，具有较强的探索能力。因此，PL具有较好的多样性但收敛性较差，直接使用会降低算法的寻优效率。为了得到一个同时具有收敛性和多样性的新种群，将目标空间划分为10 % N个子区域。选取每个子区域中Ie值最小的解组成集合G (红色圆点)。然后，利用式( 11 )得到xjmax和xjmin。
其中xi是集合G中的第i个解，xi，j表示xi的第j个决策变量.用LHS方法得到了一个包含50 % N溶液的种群，其范围为[ xjmin , xjmax] ~ (蓝色圆点)。将更新后的50 % N个旧解和重采样后的50 % N个新解合并为新环境下的P1。由于P2的解没有考虑可行性，因此保留了P2的所有旧解，以帮助P2快速收敛，并通过重采样方法开发了P1的多样性。