【二维盖板驱动空腔流求解器】使用涡量-流函数公式解决盖驱动腔流问题（Matlab代码实现）

  欢迎来到本博客❤️❤️

博主优势：博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。

⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

本文目录如下：

目录

 ⛳️赠与读者

1 概述

2 运行结果

3 参考文献

4 Matlab代码实现

---

 ⛳️赠与读者

‍做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

     或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......

1 概述

二维盖板驱动空腔流求解器使用涡量-流函数公式解决盖驱动腔流问题研究

一、引言

二维盖板驱动空腔流是流体动力学中的一个经典问题，常用于验证数值方法的正确性。该问题涉及一个二维方腔，其上壁（盖板）以一定速度移动，而其他三边为固定壁面。这种运动会在方腔内产生复杂的流动现象，包括中心主涡和角落的二次涡。本文档旨在介绍如何使用涡量-流函数公式，通过Matlab编程求解这一问题。

二、涡量-流函数公式简介

涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。通过引入涡量和流函数，可以消去方程中的压力项，从而简化问题。涡量定义为速度场的旋度，而流函数则与速度场满足一定的关系。通过求解涡量方程和流函数方程，可以得到速度场，进而分析流动特性。

三、数值求解方法

1. 网格划分：将二维方腔均匀划分为正方形的结构网格。网格的疏密程度应根据雷诺数（Re）的大小进行调整，以确保计算精度和效率。
2. 建立差分方程：使用涡量-流函数公式，将连续方程和动量方程转化为差分方程。涡量的对流扩散方程使用适当的差分格式（如中心差分格式）进行离散，而流函数的Poisson方程则通过迭代方法（如Jacobi迭代）求解。
3. 边界条件处理：根据问题的物理特性，设置合理的边界条件。在盖板处，涡量为零；在固定壁面处，流函数为零。这些边界条件对于求解方程的收敛性和准确性至关重要。
4. 求解步骤：
   • 初始化涡量和流函数场。
   • 根据差分方程，逐步迭代求解涡量和流函数。
   • 利用涡量和流函数的关系，计算速度场。
   • 根据需要，可以进一步计算压力场和其他流动参数。

注意：上述代码为简化版，仅展示了使用Jacobi迭代求解流函数Poisson方程的基本框架。在实际应用中，需要补充完整的涡量方程求解和速度场计算部分，并考虑边界条件的精确处理。

四、结果分析

通过求解涡量-流函数方程，可以得到二维盖板驱动空腔流的速度场、流线图和涡量分布。这些结果可以用于分析不同雷诺数下流动特性的变化，如主涡和二次涡的形成、位置和强度等。

五、结论

本文档介绍了使用涡量-流函数公式解决二维盖板驱动空腔流问题的方法。通过Matlab编程实现，可以高效地求解该问题，并得到准确的结果。该方法在流体动力学研究和工程应用中具有重要的价值。

2 运行结果

部分代码：

%%% CREATE VELOCITY FROM STREAM FUNCTION
u(2:Nx-1,Ny) = Wall_Velocity;
u(i,j) = (St(i,jp)-St(i,jm))/(2*h);  v(i,j) = (-St(ip,j)+St(im,j))/(2*h);
%%% PLOTS
cm = hsv(ceil(100/0.7));  cm = flipud(cm(1:100,:));
figure(1);  contourf(x,y,u',23,'LineColor','none');
title('U-velocity');  xlabel('x-location');  ylabel('y-location')  
axis('equal',[0 L 0 L]);  colormap(cm);  colorbar('westoutside');   
figure(2);  plot(y,u(round(Ny/2),:));
title('Centerline x-direction velocity');
xlabel('y/L');  ylabel('u/U');  axis('square');  xlim([0 L]);  grid on  
N = 1000;  xstart = max(x)*rand(N,1);  ystart = max(y)*rand(N,1);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure(3);  h=streamline(X,Y,u',v',xstart,ystart,[0.1, 200]);
title('Stream Function');  xlabel('x-location');  ylabel('y-location')
axis('equal',[0 L 0 L]);  set(h,'color','k')

3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]董韶峰,李荫堂,刘艳华.涡量一流函数法模拟不同高宽比和角度的腔内自然对流[J].低温与特气, 2003, 21(6):6.DOI:10.3969/j.issn.1007-7804.2003.06.005.

[2]刘聪尉,吴方良,李环,等.空腔不可压缩流动特征及其声学特性研究[J].  2014.DOI:10.3969/j.issn1000-4874.2014.02.012.

4 Matlab代码实现

资料获取，更多粉丝福利，MATLAB|Simulink|Python资源获取