P9903 [COCI 2023/2024 #1] Sudoku【数独】

题意

给出一个$13\times 13$的矩阵(实际是$9\times 9$的，但是旁边有多余的输入)，问这个数独是否符合条件

条件：每一列，每一行，每一个九宫格，都有数字$1-9$ 不能有重复的数字

输入格式&输入样例

样例中只有.和0~9有用，其他可以看做多余的

1.样例输入1

+---+---+---+
|52.|...|.81|
|.39|58.|...|
|.8.|.9.|...|
+---+---+---+
|24.|...|1.3|
|1..|43.|86.|
|.63|..7|.24|
+---+---+---+
|...|1.9|35.|
|..8|.74|6..|
|31.|86.|7.9|
+---+---+---+

2.样例输出1

OK

样例1解释：这个数独没有重复的，所以输出OK

3.样例输入2

+---+---+---+
|3..|6..|..4|
|4.9|8.1|..7|
|..7|.49|6..|
+---+---+---+
|946|157|8.2|
|.2.|3..|745|
|.7.|28.|...|
+---+---+---+
|...|4..|..5|
|8.5|.6.|.2.|
|734|..8|5..|
+---+---+---+

4.样例输出2

GRESKA

样例2解释：第 $9$ 列数字 $5$ 出现了 $2$ 次，且右下角的一个九宫格中的数字 $5$ 出现了 $2$ 次

5.样例输入3

+---+---+---+
|5..|98.|67.|
|6..|...|.31|
|.2.|613|.4.|
+---+---+---+
|.96|8.2|1.7|
|.28|..5|.9.|
|7.3|19.|6..|
+---+---+---+
|962|.7.|.1.|
|1.5|...|76.|
|.7.|5..|9..|
+---+---+---+

6.样例输出3

GRESKA

样例3解释：第 $2$ 列数字 $2$ 出现了 $2$ 次，且第 $7$ 列数字 $6$ 出现了

具体code & 解释

1.如何统计每个数的个数

可以使用桶排序去重的方法来进行预处理

如果有数的个数>1，就可以证明这个数独并不合法

详见：去重算法（桶排序去重）

2.如何遍历九宫格

只需以起始坐标为原点，遍历一个$3\times 3$的正方形即可

其中的九宫格起点，就是起始坐标

在数独里起始坐标有(1,1),(1,4),(1,7),(4,1),(4,4),(4,7),(7,1),(7,4),(7,7)

code↓

#include 
using namespace std;
char a[15][15];
int c[15][15],x=1,y=0,vis[15]={},vis2[15]={},vis3[15]={};//vis[] 是统计横排有无重复的数组，vis2[] 是统计数列有无重复的数组，vis3[] 是统计九宫格内有无重复的数组
int jgg(int x,int y){//九宫格左上角作为起始的数的坐标
	for(int i=0;i<=2;i++){
		for(int j=0;j<=2;j++){//如实在没看懂，可看上图 ↑
			vis3[c[x+i][y+j]]++;//统计c[x][y],c[x][y+1],c[x][y+2],c[x+1][y],c[x+1][y+1],c[x+1][y+2],c[x+2][y],c[x+2][y+1],c[x+2][y+2]
		}//遍历统计九宫格内有无重复的数出现的预处理
	}
	for(int i=1;i<=9;i++){
		if(vis3[i]>1) return 1;//统计九宫格内是否有重复的数出现,如果有就可以跳到第33行
	}
	memset(vis3,0,sizeof(vis3));//将数组全部归0,避免下一次重复计算
	return 0;//函数正常运行，跳到第30行
}
int pass(){//检查数独是否成立的函数
	for(int i=1;i<=9;i++){
		for(int j=1;j<=9;j++){
			vis[c[i][j]]++;//遍历统计竖列内有无重复的数出现的预处理
			vis2[c[j][i]]++;//遍历统计横排内有无重复的数出现的预处理
		}
		for(int j=1;j<=9;j++){
			if(vis[j]>1) return 1;//如果有重复的，直接返回1
			if(vis2[j]>1) return 1;//同上
		}
		memset(vis,0,sizeof(vis));//将数组全部归0,避免下一次重复计算
		memset(vis2,0,sizeof(vis2));//同上
	}
	if(jgg(1,1)==0&&jgg(1,4)==0&&jgg(1,7)==0&&jgg(4,1)==0&&jgg(4,4)==0&&jgg(4,7)==0&&jgg(7,1)==0&&jgg(7,4)==0&&jgg(7,7)==0){//九宫格所有的起始坐标
		return 0;//返回0代表成立
	}
	else{
		return 1;//有某一个九宫格内有重复的,数独不成立，返回答案1
	}
}
int main(){
	freopen("sudoku.in","r",stdin);
	freopen("sudoku.out","w",stdout);
	for(int i=1;i<=13;i++){
		for(int j=1;j<=13;j++){
			cin>>a[i][j];
			if(a[i][j]-'0'<=9&&a[i][j]-'0'>=0){
				c[x][++y]=a[i][j]-'0';//因为输入格式的问题，所以用x,y来存储坐标
			}
			if(a[i][j]=='.'){
				c[x][++y]=0;
			}
		}
		y=0;//将坐标赋值为0
		x++;//每一次行数+1
		if(a[i][2]=='-') x--;//如果输入的是空行，那么x应该-1 
	}
	if(pass()==0){//如果数独成立，输出"OK"
		cout<<"OK";
		return 0;
	}
	else{
		cout<<"GRESKA";//否则，输出"GRESKA"
		return 0;
	}
	return 0;
}