10.和为 K 的子数组

问题链接：

和为 K 的子数组

问题描述：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。
子数组是数组中元素的连续非空序列。

实例：

示例 1：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
示例 2：
输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

代码1：

前缀和加哈希：两次循环

1. 前缀和数组：构建$$s[i+1]=s[i]+nums[i]$$，$s[0]=0$记录前i项和
2. 哈希计数：用cnt字典统计各前缀和出现次数
3. 动态统计：遍历时计算$s[j]-k$在历史前缀和中的出现次数，累加到结果
4. 实时更新：将当前前缀和存入字典，供后续元素查询使用

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        s=[0]*(len(nums)+1)
        for i,x in enumerate(nums):
            s[i+1]=s[i]+x   #计算前缀和
        ans=0
        cnt=defaultdict(int)  #存放
        for sj in s:   #枚举右边的j
            ans+=cnt[sj-k]   #s[j]-k=s[i]:统计有多少个s[i]满足
            cnt[sj]+=1
        return ans

代码2：

前缀和加哈希：一次循环

1. 初始化：cnt哈希表预存{0:1}，处理前缀和直接等于k的情况（如首元素即满足）。
2. 遍历计算前缀和：$$s=\sum _{i=0}^{n}nums[i]$$，每个新元素更新当前前缀和s。
3. 动态统计结果：利用cnt[s-k]查找能与当前前缀和形成差值为k的历史记录数量，累加到结果ans。
4. 更新哈希表：将当前前缀和s存入哈希表，为后续计算提供数据支持。

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        ans = s = 0
        cnt = defaultdict(int)
        cnt[0] = 1  # s[0]=0 单独统计
        for x in nums:
            s += x
            ans += cnt[s - k]
            cnt[s] += 1
        return ans

知识补充：

前缀和：

定义：

s[0]=0, s[i+1]=nums[0]+nums[1]+⋯+nums[i]

设 i

枚举右，维护左：

1.把 s[j]−s[i]=k 移项，得s[i]=s[j]−k
2.遍历 s，一边枚举右边的 j，一边统计左边有多少个 s[i] 满足 i

例：
以 nums=[1,1,−1,1,−1], k=1 为例，其前缀和 s=[0,1,2,1,2,1]。
比如 s[j]=2，那么 s[i]=s[j]−k=2−1=1，我们要找的是前面遍历过的前缀和中有多少个 1。

j	s[j]	s[j]-k	s[j]-k的个数（s[i]的个数）	解释
0	0	-1	0	无
1	1	1	1	s[0]=0
2	2	1	1	s[1]=1
3	1	1	1	s[0]=0
4	2	2	2	s[1]=s[3]=1
5	1	1	1	s[0]=0

总计有 0+1+1+1+2+1=6 个和为 k=1 的子数组。