逻辑回归中的损失函数：交叉熵损失详解与推导

逻辑回归中的损失函数：交叉熵损失详解与推导

关键词：逻辑回归、交叉熵损失、损失函数、二分类、多分类、极大似然估计、梯度下降

摘要：本文深入解析逻辑回归中核心的交叉熵损失函数，从信息论基础出发，逐步推导二分类与多分类场景下的损失函数形式，结合极大似然估计揭示其理论本质。通过Python代码实现损失函数计算与梯度推导，辅以实战案例演示完整训练流程。同时对比均方误差等其他损失函数，阐释交叉熵在分类问题中的独特优势。适合机器学习入门者及算法工程师理解分类模型的损失函数设计原理与工程实践方法。

1. 背景介绍

1.1 目的和范围

逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中最基础的分类算法之一，广泛应用于二分类和多分类问题。其核心优势在于模型简单、可解释性强，且损失函数设计与概率理论深度契合。本文聚焦逻辑回归的核心组件——交叉熵损失函数，从理论推导、算法实现、实战应用三个维度展开分析，解答以下核心问题：

• 交叉熵损失为何能有效衡量分类模型的预测误差？
• 二分类与多分类场景下的损失函数形式有何联系与区别？
• 如何通过极大似然估计推导出交叉