中级统计师-统计学基础知识-第八章 统计指数

第一节 统计指数的概念和种类

一、统计指数的概念

• 广义指数：表明社会经济现象总体数量变动的相对数
  示例：单只股票价格指数 $K_p=\frac{p_1}{p_0}=\frac{78.5}{73.5}\approx 1.068$（$p_1$为报告期价格，$p_0$为基期价格）
• 狭义指数：表明复杂总体数量综合变动的相对数
  • 复杂总体：各部分性质不同不能直接加总（如不同商品组成的总体）
  • 统计指数主要研究狭义指数

二、统计指数的种类

（一）个体指数 vs 综合指数

类型	定义	计算公式
个体指数	反映单一要素变动的相对数	$K_p=\frac{p_1}{p_0}$（价格） $K_q=\frac{q_1}{q_0}$（物量）
综合指数	反映多种要素综合变动的相对数	$I_p=\frac{\sum q_1{p}_1}{\sum q_1{p}_0}$（价格综合指数）

（二）数量指数 vs 质量指数

类型	特征	示例
数量指数	反映总体单位数量、规模变动	产量指数、销售量指数
质量指数	反映总体单位水平、质量变动	价格指数、单位成本指数

例题：下列属于数量指数的是（B）
A. 单位成本指数 B. 职工人数指数 C. 价格指数 D. 劳动生产率指数
解析：数量指数反映规模变动（如职工人数、产量、销售量）

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第二节 综合指数

一、拉氏指数（Laspeyres Index）

• 特点：权数固定在基期
• 计算公式：
  $$\begin{array}{rl}\text{物价指数 }{I}_p^L& =\frac{\sum q_0{p}_1}{\sum q_0{p}_0}\times 100\\ \text{物量指数 }{I}_q^L& =\frac{\sum p_0{q}_1}{\sum p_0{q}_0}\times 100\end{array}$$
• 经济意义：
  • 物价指数：以基期销售量为标准，反映价格综合变动
  • 物量指数：以基期价格为标准，反映数量综合变动

二、帕氏指数（Paasche Index）

• 特点：权数固定在报告期
• 计算公式：
  $$\begin{array}{rl}\text{物价指数 }{I}_p^P& =\frac{\sum q_1{p}_1}{\sum q_1{p}_0}\times 100\\ \text{物量指数 }{I}_q^P& =\frac{\sum p_1{q}_1}{\sum p_1{q}_0}\times 100\end{array}$$
• 经济意义：
  • 物价指数：以报告期销售量为标准，反映价格综合变动
  • 物量指数：以报告期价格为标准，反映数量综合变动

三、指数选择原则

指数类型	推荐公式	权数固定方式
质量指数（价格）	帕氏指数	数量权数固定在报告期
数量指数（销量）	拉氏指数	质量权数固定在基期

例题：帕氏物量指数公式是（D）
A. $\frac{\sum p_1{q}_0}{\sum p_0{q}_0}$ B. $\frac{\sum p_1{q}_1}{\sum p_0{q}_1}$ C. $\frac{\sum q_1{p}_0}{\sum q_0{p}_0}$ D. $\frac{\sum q_1{p}_1}{\sum q_0{p}_1}$
解析：帕氏指数用报告期权数，物量指数以价格$p_1$为权数

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第三节 常用价格指数

一、居民消费价格指数（CPI）

（一）核心公式

应用场景	公式
通货膨胀率	$\frac{\text{报告期CPI - 基期CPI}}{\text{基期CPI}}\times 100\%$
货币购买力指数	$\frac{1}{\text{CPI}}\times 100\%$
实际工资	$\frac{\text{名义工资}}{\text{CPI}}$
实际GDP	$\frac{\text{名义GDP}}{\text{定基价格指数}}$

（二）编制特点

1. 价格采集：
   • 食品类：每5天调查一次
   • 工业品：每月2-3次
   • 政府定价：每月1次
2. 权数确定：基于城乡居民消费支出比重

二、股票价格指数

（一）核心公式

• 股价平均数：$\text{股价平均数}=\frac{\sum \text{样本股收盘价}}{n}$
• 股价指数：$I_p=\frac{\sum p_{1i}{q}_i}{\sum p_{0i}{q}_i}\times \text{基期值}$
  • 多数采用帕氏公式（$q_i$=报告期发行量）

（二）样本选择要求

要求	说明
代表性	覆盖不同行业且反映行业趋势
敏感性	快速反映市场整体波动

例题：CPI为98.0（上年=100），正确的说法是（D）
A. 人民币购买力下降2% B. 货币贬值2% C. 100元消费等价于上年98元 D. 货币购买力指数102.04%
解析：货币购买力指数 $=\frac{1}{0.98}\times 100\%\approx 102.04\%$